[論文レビュー] Input-output equivalence and identifiability: some simple generalizations of the differential algebra approach

Marisa C. Eisenberg|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2013

Formal Methods in Verification参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、微分代数的手法を構造的同定可能性解析へ一般化する。その鍵となる洞察は、入出力同等モデルは同様に同定可能であるということである。この手法により、モデルの同等性を活用して同定可能性の評価を簡素化し、グレブナー基底や代入といった代数的手法の応用範囲を広げ、非1次ODE、スケーリング、モデルの簡略化についての解析を可能にする。

ABSTRACT

In this paper, we give an overview of the differential algebra approach to identifiability, and then note a very simple observation about input-output equivalence and identifiability, that describes the identifiability equivalence between input-output equivalent models. We then give several simple consequences of this observation that can be useful in showing identifiability, including examining non-first order ODE models, nondimensionalization and rescaling, model reducibility, and a modular approach to evaluating identifiability. We also examine how input-output equivalence can allow us to generate input output equations in the differential algebra approach through a wider range of methods (e.g. substitution and differential or standard Groebner basis approaches).

研究の動機と目的

• 動的システムにおける入出力同等性と構造的同定可能性の関係を明確化すること。
• 微分代数手法の適用範囲を1次ODEや標準パラメータ化を超えて拡張すること。
• スケーリング、次元なし化、簡略化を用いた同定可能性の評価に実用的なツールを提供すること。
• 入出力同等性が多様な代数的手法（例えば、代入やグレブナー基底）の使用を可能にする仕組みを示すこと。
• 複雑なモデル評価を簡素化するモジュラーな同定可能性解析フレームワークを構築すること。

提案手法

• 入出力同等性の概念を、モデル間の同定可能性同等性の基礎として導入する。
• ODE系から導かれる入出力方程式に対して、微分代数的手法（例えば、消去やグレブナー基底計算）を適用する。
• 代入や通常または微分グレブナー基底法を用いて、より柔軟に入出力方程式を導出する。
• スケーリングと次元なし化を用いて、入出力同等性と同定可能性を保ちつつモデルを簡略化する。
• モデルをサブシステムに分解することで、独立に解析可能なモジュラーな同定可能性アプローチを提案する。
• 入出力同等モデルは同一の同定可能性特性を持つことを利用し、計算複雑性を低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 入出力同等性はODEモデルにおける構造的同定可能性とどのように関係するか？
• RQ2 入出力同等性を用いることで、微分代数手法を非1次ODEモデルに一般化できるか？
• RQ3 スケーリングと次元なし化は、入出力同等性の枠組み内でどの程度同定可能性を保つのか？
• RQ4 モデルの簡略化は、同定可能性解析の簡素化にどの程度活用できるか？
• RQ5 入出力同等性により、微分代数フレームワーク内でどの程度の代数的技法（例：グレブナー基底、代入）が可能になるか？

主な発見

• 入出力同等モデルは同じ方法で構造的に同定可能であり、同定可能性は入出力同等性のもとで保存される。
• 入出力同等性を活用することで、微分代数的手法を非1次ODEモデルへ拡張可能である。
• スケーリングと次元なし化は、入出力同等性の枠組み内で同定可能性に影響を与えない。
• モデルの簡略化は、複雑なシステムをより単純な構成要素に分解し、独立した同定可能性評価を可能にする。
• 入出力同等性が認識されると、代入やグレブナー基底法の使用がより柔軟かつ広範に応用可能になる。
• 入出力同等性により、局所的な同定可能性情報の損失なしに、コンponentごとの解析が可能なモジュラーな同定可能性アプローチが実現可能で効果的である。