[論文レビュー] Inserting machine-learned virtual wall velocity for large-eddy simulation of turbulent channel flows

Naoki Moriya, Kai Fukami+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 60被引用数 15

ひとこと要約

本論文は、乱流チャネル流れの粗いグリッドを用いた壁解像型大渇乱シミュレーション（LES）における近壁速度場から仮想壁表面速度を推定する畳み込みニューラルネットワーク（CNN）ベースの機械学習壁モデルを提案する。このモデルにより、最初のグリッド点を10壁単位（Δy⁺ ≈ 10）に配置しても、正確なLESが可能となり、近壁物理を的確に回復し、Reτ = 180（トレーニング）およびReτ = 360（未知の状態）の両方で精度を維持する。これにより、モデルの頑健性と一般化能力が示された。

ABSTRACT

We propose a supervised-machine-learning-based wall model for coarse-grid wall-resolved large-eddy simulation (LES). Our consideration is made on LES of turbulent channel flows with a first grid point set relatively far from the wall ($\sim$ 10 wall units), while still resolving the near-wall region, to present a new path to save the computational cost. Convolutional neural network (CNN) is utilized to estimate a virtual wall-surface velocity from $x-z$ sectional fields near the wall, whose training data are generated by a direct numerical simulation (DNS) at ${ m Re}_τ=180$. The virtual wall-surface velocity is prepared with the extrapolation of the DNS data near the wall. This idea enables us to give a proper wall condition to correct a velocity gradient near the wall. The estimation ability of the model from near wall information is first investigated as a priori test. The estimated velocity fields by the present CNN model are in statistical agreement with the reference DNS data. The model trained in a priori test is then combined with the LES as a posteriori test. We find that the LES can successfully be augmented using the present model at both the friction Reynolds number ${ m Re}_τ=180$ used for training and the unseen Reynolds number ${ m Re}_τ=360$ even when the first grid point is located at 5 wall units off the wall. We also investigate the robustness of the present model for the choice of sub-grid scale model and the possibility of transfer learning in a local domain. The observations through the paper suggest that the present model is a promising tool for recovering the accuracy of LES with a coarse grid near the wall.

研究の動機と目的

• 最初のグリッド点を壁から遠くに配置できる（例：Δy⁺ ≈ 10）ことで、壁解像型LESにおける計算コストを低減する。
• 最初のグリッド点が粘性サブレイノルズの外側にある場合に、標準的な滑らかでない境界条件の不正確さを是正する。
• 機械学習を用いたデータ駆動型壁モデルを開発し、近壁速度場から仮想壁表面速度を推定する。
• 局所的ドメイントレーニングを用いた際の、異なるサブグリッドスケール（SGS）モデルや一般化能力への影響を評価する。
• トレーニング後に異なるレイノルズ数およびグリッド解像度において、後向きLESにおいて一般化可能であることを示す。

提案手法

• 畳み込みニューラルネットワーク（CNN）を、Reτ = 180における直接数値シミュレーション（DNS）のデータを用いて、壁に近い2つのx-z断面速度場から仮想壁表面速度を予測するようにトレーニングする。
• 仮想壁速度は、壁に近接するDNSデータの外挿を用いて構築され、CNNトレーニングのターゲットとして用いられる。
• CNNはまずa prioriテストにおいて、推定された速度場とDNSの基準データを比較して評価される。
• トレーニング済みのCNNモデルは、a posterioriテストとして、標準的な滑らかでない境界条件に置き換える形で、壁解像型LESフレームワークに統合される。
• モデルはReτ = 180（トレーニング範囲内）およびReτ = 360（外挿）でテストされ、最初のグリッド点はΔy⁺ = 5.00、10.0、20.0に配置される。
• 一般化能力は、局所的にトレーニングされたモデル（例：1/4ドメイン）を用いてさらにテストされ、グローバルにトレーニングされたモデルと比較される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 機械学習モデルは、粗いグリッドLES設定下で、近壁速度場から仮想壁表面速度を正確に推定できるか？
• RQ2 最初のグリッド点がΔy⁺ ≈ 10に位置する場合でも、CNNベースの壁モデルは精度を維持するか？
• RQ3 トレーニング範囲外のレイノルズ数（例：Reτ = 360）において、後向きLESでのモデルの性能はいかがなものか？
• RQ4 サブグリッドスケール（SGS）モデルやグリッド解像度の変化に対して、モデルは頑健か？
• RQ5 局所的ドメイントレーニングを含め、異なるトレーニングドメインサイズに対してもモデルは一般化可能か？

主な発見

• a prioriテストにおいて、CNNベースの仮想壁速度推定器はDNSデータと良好な統計的整合性を示し、Δy⁺ = 5.00およびΔy⁺ = 10.0の両方でL₂誤差ノルムが0.05未満であった。
• a posteriori LESにおいて、最初のグリッド点がΔy⁺ ≈ 10に配置された状態でも、Reτ = 180で正確なシミュレーションが可能となり、正しい平均速度プロファイルおよびバルクレイノルズ数のフラクチュエーションを維持した。
• モデルはReτ = 360（未知のレイノルズ数）に対しても一般化可能であり、粗いグリッドであるにもかかわらず、頑健性と外挿能力を示した。
• 異なるSGSモデルに対して一貫した性能を示し、サブグリッドモデリングの選択に対して頑健であることが示された。
• 局所的にトレーニングされたモデル（例：1/4ドメイン）は、グローバルにトレーニングされたモデルと同等の性能を示し、ドメインサイズにおける一般化可能性を確認した。
• 1/8ドメインのケースでは、トレーニングデータから低波数成分が欠落したため、L₂誤差が高くなった。これは、トレーニングに十分な空間的カバーが不可欠であることを強調している。