[論文レビュー] Instability of high-frequency acoustic waves in accretion disks with turbulent viscosity

А. В. Хоперсков, С. С. Храпов|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 1998

Astrophysics and Star Formation Studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、乱流粘性を持つ微分回転する降着円盤における線形摂動を調査し、特に反射調波および曲げモードを含む低周波および高周波音響波が乱流粘性によって不安定化することを示している。本研究は、長波長（k < (1–3)/h）において、薄板モデル（MTD）が3次元モデルと比較して5%未満の固有周波数差を示すため、有効な近似であることを示している。

ABSTRACT

Dynamics of linear perturbations in a differentially rotating accretion disk with non-homogeneous vertical structure is investigated. It has been found that turbulent viscosity results in instability of both pinching oscillations, and bending modes. Not only the low-frequency fundamental modes, but also the high-frequency reflective harmonics appear to be unstable. The question of the limits of applicability of the thin disk model (MTD) is also investigated. The insignificant distinctions in the dispersion properties of MTD and three-dimensional model appear for wave numbers k

研究の動機と目的

• 非一様な垂直構造を有する微分回転する降着円盤における線形摂動の安定性を分析すること。
• 乱流粘性が高周波音響波および曲げモードに不安定性を引き起こす役割を調査すること。
• 3次元モデルと比較して、薄板モデル（MTD）の分散特性を評価し、その妥当性を検証すること。
• 波数および円盤厚さの観点からMTDの適用範囲を特定すること。
• 不安定な音響モードについて、3次元モデルとMTDとの固有周波数の相対的差を定量すること。

提案手法

• 微分回転する垂直に分層した降着円盤に乱流粘性を含む線形化運動方程式および連続の方程式の定式化。
• 径方向および垂直構造の効果を含む音響モードおよび曲げモードの分散関係を計算するための3次元モデルの使用。
• 異なる波数に対して、3次元モデルと薄板近似（MTD）との固有周波数および増幅率を比較。
• 角運動量輸送をモデル化するため、運動量方程式に乱流粘性を拡散項として組み込む。
• 微分回転および粘性の影響下での摂動に対する固有値問題の数値的解法。
• 波数および円盤半厚さ h の関数として、3次元モデルとMTDモデルとの固有周波数の相対的差を評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 乱流粘性は、微分回転する降着円盤における高周波音響波、特に反射調波に対しても不安定性を引き起こすか？
• RQ2 垂直に分層した円盤において、曲げモードも乱流粘性の影響で不安定化するか？
• RQ3 3次元モデルと比較して、薄板モデル（MTD）は不安定モードの分散特性をどれほど正確に捉えられるか？
• RQ4 MTDが3次元モデルと固有周波数差において良好な近似を与える波数の範囲は何か？
• RQ5 長波長極限において、不安定な音響モードについて、3次元モデルとMTDとの固有周波数の最大相対差は何か？

主な発見

• 乱流粘性は、微分回転する降着円盤におけるピンチング振動および曲げモードの両方を不安定化する。
• 低周波数の基本モードだけでなく、高周波数の反射調波も乱流粘性の影響で不安定化することが判明した。
• 薄板モデル（MTD）は長波長モードにおいて良好な近似を提供し、固有周波数の相対的差が5%未満である。
• MTDは波数 k < (1–3)/h の範囲で有効であり、ここで h は円盤の半厚さである。
• 長波長において、3次元モデルとMTDとの分散特性の差は無視できるほど小さく、降着円盤の安定性研究におけるMTDの使用を支持する。
• 高周波モードの不安定性増幅率は顕著であり、非線形モードの飽和または乱流円盤内でのエネルギー再分配の可能性を示唆している。