[論文レビュー] Instanton amplitudes in open-closed topological string theory

Calin Iuliu Lazaroiu|ArXiv.org|Nov 28, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、多重にラップされたDブレインを伴うCalabi-Yau多様体上のオープン・クローズドトポロジカルAモデルにおける量子補正を計算するため、普遍インスタントン形式を用いたコhomological枠組みを構築する。これは、Fukayaのホモロジカルアプローチを単一ラップの場合を超えて一般化し、ストリングの運動方程式を仮定しない独立な非摂動的幾何的記述を提供する。また、局所化された境界BRST作用素がインスタントン補正を受けることを示している。

ABSTRACT

I use the universal instanton formalism to discuss quantum effects in the open-closed topological string theory of a Calabi-Yau A-model, in the presence of a multiply-wrapped `Floer' D-brane. This gives a precise meaning (up to the issue of compactifying the relevant moduli spaces) to the instanton corrections which affect sigma model and topological string amplitudes. The cohomological formalism I use recovers the homological approach used by Fukaya and collaborators in the singly-wrapped case, even though it is not a naive generalization of the latter. I also prove some non-renormalization theorems for amplitudes with low number of insertions. The non-renormalization argument is purely geometric and based on the universal instanton formulation, and thus it does not assume that the background satisfies the string equations of motion. These results are valid even though the D-brane background typically receives worldsheet instanton corrections. I also point out that the localized form of the boundary BRST operator receives instanton corrections and make a few comments on the consequences of this effect.

研究の動機と目的

• 多重にラップされたDブレインを伴うオープン・クローズドトポロジカルAモデルにおけるインスタントン振幅の体系的で幾何的な定式化を提供すること。これは、既存のホモロジカルアプローチの限界を解決することを目的とする。
• Poincaré双対性がバンドル値形式に対して成立しない状況下で、バンドル値形式のストリング振幅における量子補正の理解を単一ラップの場合を超えて拡張すること。
• 背景がストリングの運動方程式を満たすと仮定しないラグランジュアンに基づく枠組みを確立し、インスタントン補正を一貫して扱えるようにすること。
• ストリングの運動方程式を仮定しない、普遍インスタントン形式に基づく純粋幾何的議論により、少数の挿入を持つ振幅の非再正規化定理を証明すること。
• 局所化された境界BRST作用素に対する補正を分析し、大半の半径極限においても世界面インスタントンがその作用素を変更することを示すこと。

提案手法

• 普遍インスタントン形式を採用し、境界挿入を伴うディスク上のsigmaモデル振幅に対して、インスタントンモジュライ空間上のバンドル値形式のカップ積を用いてコhomological枠組みを構築する。
• インスタントン配置における局在化を実行し、相対ホモトピー類βでパrameter化されたモジュライ空間の仮想次元を用いて振幅を計算する。
• ゴースト次数とゴースト数異常を分析し、インスタントン存在下でのBRSTコhomologyの一貫性を保証する。
• 局所化された境界BRST作用素を導出し、Dブレインバンドル上の接続形式とコバリアント微分を用いて、インスタントン補正によるその変動を計算する。
• マスロフ指数μ(β)を導入し、これはシンプレクティック自明化におけるラグランジュ部分空間の巻きつきから生じるトポロジカル不変量であり、ディスクインスタントンモジュライ空間の仮想次元を支配する。
• この形式は、単一ラップDブレインの既知の結果を回復し、Fukayaのホモロジカルアプローチの非自明な一般化を介して多重ラップの場合へ拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バンドル値形式に対してPoincaré双対性が成立しない状況下で、多重にラップされたDブレインを伴うオープン・クローズドトポロジカルAモデルにおいて、インスタントン振幅をどのように一貫して定義できるか。
• RQ2 少数の挿入を持つ振幅の非再正規化定理の幾何的起源は何か。また、背景がストリングの運動方程式を満たすと仮定しないで導出可能か。
• RQ3 世界面インスタントンは局所化された境界BRST作用素にどのように補正を加えるか。この補正の物理的意味は何か。
• RQ4 マスロフ指数μ(β)は、ディスクインスタントンモジュライ空間の仮想次元を決定する上で果たす役割は何か。また、境界フェルミオンの巻きつきとどのように関係するか。
• RQ5 普遍インスタントン形式を用いて、sigmaモデルのレベルを超えて、オープン・クローズドストリング振幅を体系的に計算可能か。また、ストリング場理論作用素への補正も含められるか。

主な発見

• 普遍インスタントン形式は、多重にラップされたDブレインを伴うオープン・クローズドトポロジカルAモデルにおけるインスタントン振幅の一貫したコhomological記述を提供し、単一ラップの場合を一般化する。
• ストリングの運動方程式を仮定しない、普遍インスタントン形式に基づく純粋幾何的議論により、少数の挿入を持つ振幅の非再正規化定理が証明された。
• 局所化された境界BRST作用素は、Dブレインバンドル上の接続Aを含むゴースト変形を用いた変動計算により、インスタントン補正を受けることが示された。
• マスロフ指数μ(β)は、境界曲線に沿ったラグランジュ部分空間の巻きつきから生じるトポロジカル不変量として、ディスクインスタントンモジュライ空間の仮想次元を支配する主要因であると特定された。
• この形式は、単一ラップの場合に[6,7]の結果を再現し、インスタントンモジュライ空間上のバンドル値カップ積を介して、多重ラップの場合への自然な拡張を提供する。
• この方法で計算されたストリング振幅が、従属のsigmaモデル振幅と等価であることが示され、両者の定式化の直接的な関係が確立された。