[論文レビュー] Instanton Fermionic Zero Modes of Heterotic CP(1) Sigma Model

Jin Chen|ArXiv.org|Dec 3, 2009

Advanced NMR Techniques and Applications被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、インスタントン背景におけるホテントシック $\nabla=(0,2)$ CP(1) シグマ模型におけるフェルミオン零モードを、チラル異常数の計算とインスタントン背景におけるディラック方程式の解法によって調査する。異常項がホテントシック変形によって補正されないこと、および明示的な零モード解の構成により、零モードの数が4つであり、$\nabla=(2,2)$ の場合と同一であることが証明される。さらに、追加の右巻きフェルミオン $\theta$ は独立な零モードを追加で生成しないことが確認される。

ABSTRACT

We discuss instanton fermionic zero modes in the heterotic N=(0,2) modification of the CP(1) sigma model in two dimensions. By calculating its chiral anomaly we prove that the number of fermionic zero modes is same as in the standard N=(2,2) CP(1) case, and determine their explicit form.

研究の動機と目的

• インスタントン背景におけるホテントシック $\nabla=(0,2)$ CP(1) シグマ模型におけるフェルミオン零モードの数と構造を特定すること。
• ホテントシック模型に追加の右巻きフェルミオン $\theta$ が含まれることで、標準的 $\nabla=(2,2)$ CP(1) シグマ模型のそれより追加の零モードが生成されるかどうかを調査すること。
• $\nabla=(2,2)$ から $\nabla=(0,2)$ への supersymmetry 破れ変形に対して、零モード数が不変であることを確立すること。
• CP(N-1) ホテントシック シグマ模型への零モード構造の一般化を行い、零モード数が $4(N-1)$ のまま保たれることを確認すること。

提案手法

• ホテントシック CP(1) モデルのチラル異常数を1ループ図を用いて計算し、追加の図（B, C, D, E）のキャンセルにより、標準的 $\nabla=(2,2)$ ケースと同一の異常項が得られることを示す。
• 異常項の結果をもとに、フェルミオン零モードの総数が4つであり、$\nabla=(2,2)$ ケースと一致することを推論する。
• Wick回転後のユークリッド空間において、インスタントン背景 $\rho/(z - z_0)$ の下で $\theta$ および $\theta$ の線形化ディラック方程式を解く。
• 非線形フェルミオン項を含めた場合に、解が運動方程式を満たすことを検証する。
• 同じインスタントン背景の下で、ディラック方程式を拡張し、CP(N-1) ホテントシックモデルに一般化して解く。
• 追加の $\theta$ フィールドが $\theta$ 零モードに対して線形従属であることを確認し、独立な零モードを追加で寄与しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホテントシック変形により $\nabla=(2,2)$ から $\nabla=(0,2)$ に supersymmetry が破れるCP(1) シグマ模型において、インスタントン背景下でのフェルミオン零モードの数は変化するか？
• RQ2 ホテントシック模型に含まれる追加の右巻きフェルミオン $\theta$ は、標準的 $\nabla=(2,2)$ CP(1) シグマ模型のそれより追加の独立したフェルミオン零モードを生成できるか？
• RQ3 ホテントシック CP(1) シグマ模型におけるチラル異常数は、新しいフェルミオン相互作用によって補正されるか？また、元の $\nabla=(2,2)$ 理論の零モード数を保存するか？
• RQ4 ホテントシック模型における左巻きフェルミオン $\theta$ の零モード解は、標準的 $\nabla=(2,2)$ CP(1) シグマ模型のそれと同一か？
• RQ5 ホテントシック CP(N-1) シグマ模型における零モード構造は、CP(1) の結果を一般化できるか？また、零モードの総数は何か？

主な発見

• ホテントシック CP(1) モデルにおけるチラル異常数は、標準的 $\nabla=(2,2)$ CP(1) モデルと同一であり、異常項 $\frac{2i}{\rho}\rho^{\rho}\frac{\rho_{\rho}\rho^{\rho}}{\rho^{2}}$ は変化しない。
• ホテントシック CP(1) モデルにおけるフェルミオン零モードの数は4つであり、$\nabla=(2,2)$ ケースと一致する。これは異常項の計算によって確認された。
• $\theta$ の零モードに対する明示的解は、標準的 CP(1) モデルのそれと同一の形をしており、ホテントシック変形による補正は存在しない。
• 追加の右巻きフェルミオン $\theta$ は独立な零モードを寄与しない。その解は $\theta$ 零モードに対して線形従属であるため。
• $\theta$ の零モード解はすべて右巻きであり、非線形フェルミオン項を含めた場合でも運動方程式を満たす。
• ホテントシック CP(N-1) モデルへの一般化により、$4(N-1)$ 個の零モードが得られ、$\theta$ は再び独立なモードを寄与しない。その解は $\theta$ 零モードの線形結合として表現可能である。