[論文レビュー] Instanton Geometry and Quantum A-infinity structure on the Elliptic Curve

Manfred Herbst, W. Lerche+1 more|ArXiv.org|Mar 10, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、楕円曲線上のロング・ディアゴナルDブレーンに対するAモデル相関関数の完全な非消滅集合を計算し、それらが古典的および量子的A∞関係を満たすことを検証する。また、アンナラスA∞関係がディスク振幅からインスタントンを再構成することを示し、正則化のあいまいさと非自明なモノドロミー効果のため、ナーブなカーディ制約は成立せず、接触項によって補正されない限り、有効作用はモジュラー不変性を失うことを示している。

ABSTRACT

We first determine and then study the complete set of non-vanishing A-model correlation functions associated with the ``long-diagonal branes'' on the elliptic curve. We verify that they satisfy the relevant A-infinity consistency relations at both classical and quantum levels. In particular we find that the A-infinity relation for the annulus provides a reconstruction of annulus instantons out of disk instantons. We note in passing that the naive application of the Cardy-constraint does not hold for our correlators, confirming expectations. Moreover, we analyze various analytical properties of the correlators, including instanton flops and the mixing of correlators with different numbers of legs under monodromy. The classical and quantum A-infinity relations turn out to be compatible with such homotopy transformations. They lead to a non-invariance of the effective action under modular transformations, unless compensated by suitable contact terms which amount to redefinitions of the tachyon fields.

研究の動機と目的

• ロング・ディアゴナルブレーンが配置された楕円曲線上のAモデル相関関数の完全な非消滅集合を特定すること。
• これらの相関関数が古典的および量子的A∞整合性関係を満たすことを検証すること。
• インスタントン特異性とモノドロミーの存在下でのナーブなカーディ制約の不成立を調査すること。
• 相関関数の解析的性質、特にインスタントンのフロップとモノドロミーの混合を分析すること。
• 有効作用のモジュラー不変性を回復するために必要な接触項の役割を明確にすること。

提案手法

• モジュール依存面積を持つN角形世界面インスタントンの和をとることで相関関数を計算する。
• ディスクおよびアンナラス振幅の整合性条件としてA∞関係を用い、アンナラス関係がディスク振幅からインスタントンを再構成することを示す。
• 3点関数から導かれる熱方程式を、バックグラウンド依存性および演算子代数のプローブとして用いる。
• 特に多脚振幅に対して、相関関数上のモノドロミー変換を分析する。
• カーディ関係における非横断的ブレーン配置の正則化に、シータ関数およびアペル関数を用いる。
• ホモトピー変換下での有効作用のモジュラー不変性を回復するために接触項を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 楕円曲線上のロング・ディアゴナルブレーンに対するAモデル相関関数は、古典的および量子的A∞関係を満たすか？
• RQ2 A∞関係を用いて、アンナラス振幅はディスク振幅から再構成可能か？
• RQ3 これらの相関関数に対してナーブなカーディ制約は成立するか、それとも正則化およびインスタントン特異性によって無効化されるか？
• RQ4 モノドロミー変換は多脚相関関数の構造にどのように影響するか？
• RQ5 有効作用はモジュラー不変か？ もし不変でなければ、不変性を回復するためにどのような接触項が必要か？

主な発見

• ロング・ディアゴナルブレーンに対するAモデル相関関数の完全な非消滅集合は、モジュール依存面積を持つN角形インスタントンの和として計算される。
• 量子的A∞関係は満たされ、アンナラスA∞関係はディスクインスタントンからアンナラスインスタントンを効果的に再構成する。
• ナーブなカーディ制約は、非自明なアペル関数特異性のため、右辺が消えないことから、これらの相関関数に対して成立しない。
• モノドロミー変換は、異なる脚数の相関関数を混合させ、その結果、A∞関係はこのようなホモトピー変換のもとでも整合性を保つ。
• 有効作用は、特定の接触項によって再定義されたタキオン場を介して補正されない限り、モノドロミーの下でモジュラー不変でない。
• 3点関数の熱方程式は、カーディ制約によって導かれない。なぜなら、カーディ制約自体がインスタントン寄与による非ゼロ右辺のため不成立となるからである。