[論文レビュー] Instantons in QCD: Theory and Application of the Instanton Liquid Model

Marcus Hütter|ArXiv.org|Jul 9, 2001

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 9

ひとこと要約

本博士論文は、QCD真空を密な相互作用型インスタントンの集合として記述するインスタントンリキッドモデル（ILM）を発展・応用し、ハドロンの性質を計算する非摂動的枠組みを提供する。メソンの相関関数および質量—特に $\sigma$, $\rho$, $\omega$, $a_1$, $f_1$, および $\eta'$—について、解析的・準解析的表現を導出し、実験結果と10%以内の一致を達成した。また、軸性型フォーム因子とゲージ不変なグルーオン質量を計算し、定量的ハドロン分光論を通じてモデルの物性的妥当性を検証した。

ABSTRACT

Numerical and anaytical studies of the instanton liquid model have allowed the determination of many hadronic parameters during the last 13 years. Most part of this thesis is devoted to the extension of the analytical methods. The meson correlation (polarization) functions are calculated in the instanton liquid model including dynamical quark loops. The correlators are plotted and masses and couplings of the $σ$, $ρ$, $ω$, $a1$ and $f1$ are obtained from a spectral fit. A separated analysis allows the determination of the $η'$ mass too. The results agree with the experimental values on a 10% level. Further I give some predictions for the proton form factors, which are related to the proton spin (problem). A gauge invariant gluon mass for small momenta is also calculated. At the end of the work some predictions are given, which do not rely on the instanton liquid model. A gauge invariant quark propagator is calculated in the one instanton background and is compared to the regular and singular propagator. An introduction to the skill of choosing a suitable gauge, especially a criterium for choosing regular or singular gauge, is given. An application is the derivation of a finite relation betweewn the quark condensate and the QCD scale $Λ$, where neither an infrared cutoff nor a specific instanton model has been used. In general the instanton liquid model exhibits an astonishing internal consistency and a good agreement with the experimental data.

研究の動機と目的

• QCDの真空を1インスタントン近似を超える非摂動的枠組みとして、相互作用するインスタントンの液体としてモデル化すること。
• インスタントンリキッドモデルにおいて、解析的・準解析的手段を用いてハドロン観測量—特にメソン質量と相関関数—を計算すること。
• 軸性異常とその $\eta'$ メソン質量および軸性摂動状態におけるゴールドストーンボソンの不在に果たす役割を調査すること。
• ゲージ不変なクォーク伝播関数を導出し、赤外カットオフや特定のインスタントンモデルに依存せずに、クォーク凝集体とQCDスケール $\Lambda$ 間の有限な関係を確立すること。
• プロトンの軸性型フォーム因子を計算し、インスタントンリキッドモデル（ILM）を用いて赤外領域におけるグルーオン質量を推定すること。

提案手法

• モデルは、半径 $\rho = (600\,\text{MeV})^{-1}$ および密度 $n = (200\,\text{MeV})^4$ を持つ希釈で相互作用するインスタントンのガスとしてQCD真空を扱い、大規模インスタントンの赤外発散を避けるために反発的相互作用を組み込む。
• メソン相関関数（極化関数）は、ゼロモードおよび $1/N_c$ 近似で計算され、クォークのダイナミックなループはクォーク伝播関数の自己無撞着方程式を介して取り入れられる。
• 理論的相関関数に対してスペクトルフィットを適用し、チャーミカル限界におけるメソン質量、結合定数、しきい値を、和則の手法を用いて抽出する。
• 軸性異常は $\eta'$ 質量と異常型フォーム因子を通じて分析され、トポロジカル感受率および $U(1)_A$ 破れと関連づけられる。
• 軸形式および特異ゲージで、ゲージ不変なクォーク伝播関数が導出され、物理的整合性と収束性に基づくゲージ選択のルールが確立される。
• 統計的インスタントン背景におけるグルーオン伝播関数が計算され、インスタントン密度およびゼロモード寄与の展開を用いて、有限な赤外質量が推定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インスタントンリキッドモデルを、1インスタントン近似を超えてハドロン質量および相関関数を体系的に計算するには、どのように拡張できるか？
• RQ2 軸性異常は $\eta'$ メソン質量にどのように寄与し、軸性摂動状態の構造にどのような影響を及えるか？
• RQ3 インスタントン背景において、一貫性のあるゲージ不変なクォーク伝播関数を導出可能か？ また、クォーク凝集体および $\Lambda$-スケール関係に与える影響は何か？
• RQ4 プロトンの軸性型フォーム因子は、ILMフレームワークからどのように導かれるか？ これはプロトンスピン問題に関連している。
• RQ5 インスタントンリキッドによって生成される有効な赤外グルーオン質量は何か？ そして、QCDの長距離挙動にどのように影響を与えるか？

主な発見

• モデルは、$\sigma$, $\rho$, $\omega$, $a_1$, $f_1$, および $\eta'$ のメソン質量を、実験値と約10%の精度で予測し、その物性的妥当性を裏付けた。
• $\eta'$ メソン質量は、軸性異常のおかげでうまく再現され、軸性摂動状態にゴールドストーンボソンの形成がないことが確認された。
• スカラーやピュアスカラーチャネルでは、強い反発が見られ、束縛状態の形成が阻止される。これはスペクトルフィットと純粋連続スペクトルとの比較によって確認された。
• 赤外カットオフや特定のインスタントンモデルに依存せず、クォーク凝集体とQCDスケール $\Lambda$ 間の有限なゲージ不変関係が導出された。
• インスタントン背景においてグルーオン伝播関数は、有限な赤外質量を獲得し、インスタントン密度およびゼロモード寄与の展開を用いて推定された。これは動的質量生成を示唆している。