[論文レビュー] General instanton counting and 5d SCFT

Chiung Hwang, Joonho Kim+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、$Sp(N)$ 系において基本表現および反対称ハイパーマトリックスを含む $σ=1$ SUSY gauge 理論における 5次元 $σ=1$ 瞬間子分配関数の輪郭積分表現を、Jeffrey-Kirwan 法を用いて体系的に導出する。$N_f \leq 7$ の基本ハイパーマトリックスと一つの反対称ハイパーマトリックスを有するこれらの 5次元 SCFT の超共形指数が $E_{N_f+1}$ 対称性の強化を示すことを示し、小瞬間子遷移を通じて UV 不完全性が解消されることを明らかにし、$(0,2)$ SUSY 量子力学の指数を一般化するフレームワークを提供する。

ABSTRACT

Instanton partition functions of 5d N=1 gauge theories are Witten indices for the ADHM gauged quantum mechanics with (0,4) SUSY. We derive the integral contour prescriptions for these indices using the Jeffrey-Kirwan method, for gauge theories with hypermultiplets in various representations. The results can be used to study various 4d/5d/6d QFTs. In this paper, we study 5d SCFTs which are at the UV fixed points of 5d SYM theories. In particular, we focus on the Sp(N) theories with N_f \leq 7 fundamental and 1 antisymmetric hypermultiplets, living on the D4-D8-O8 systems. Their superconformal indices calculated from instantons all show E_{N_f+1} symmetry enhancements. We also discuss some aspects of the 6d SCFTs living on the M5-M9 system. It is crucial to understand the UV incompleteness of the 5d SYM, coming from small instantons in our problem. We explain in our examples how to fix them. As an aside, we derive the index for general gauged quantum mechanics with (0,2) SUSY.

研究の動機と目的

• 5次元 $σ=1$ ゲージ理論における高ランクのマター表現を有する瞬間子分配関数の輪郭選択に関する長年の曖昧性を解消すること。
• $(0,4)$ SUSY を有する ADHM 量子力学に適用可能な、$(0,2)$ SUSY 指数の一般化された規定を Jeffrey-Kirwan 法を用いて確立すること。
• D4-D8-O8 ブラナ系から生じる 5次元超共形場理論（SCFT）を、特に $N_f \leq 7$ の基本ハイパーマトリックスと一つの反対称ハイパーマトリックスを有する $Sp(N)$ 理論として研究すること。
• 小瞬間子が 5次元 SYM 理論における UV 不完全性を示すメカニズムと、SCFT の極限における解消法を明確にすること。
• 5次元および 6次元 SCFT における超共形指数を統一的に計算するフレームワークを提供すること、M5-M9 ブラナ系に於ける 5次元/6次元 SCFT を含む。

提案手法

• 任意の表現に於けるハイパーマトリックスを有する 5次元 $σ=1$ ゲージ理論における瞬間子分配関数の Jeffrey-Kirwan 輪郭規定を導出し、先行する作業則を一般化する。
• $(0,4)$ SUSY を有する ADHM 量子力学にこの手法を適用し、$(0,2)$ SUSY システムに写像することで、留数計算を用いて Witten 指数を計算する。
• 5次元ハイパーマトリックスからの 1ループ行列積のプレシスティック指数を用いて指数を計算し、ADHM 構成からの補正を加える。
• $Sp(N)$ ゲージ理論に $N_f$ 個の基本ハイパーマトリックスと一つの反対称ハイパーマトリックスを有する理論を、5次元 SYM の UV 固定点として扱い、瞬間子計算を用いてその超共形指数を計算する。
• $Sp(1)$ 理論に $N_f \leq 6$ および $n_A=0$ を適用し、M5-M9 ブラナ系に於ける 6次元 SCFT のプロトタイプとしての役割を特定し、$E_{N_f+1}$ 対称性の強化を同定する。
• 一般化された $(0,2)$ 指数公式をハイパーマトリックスおよびねじれハイパーマトリックスを両方有する系に適用し、$E \cdot J = 0$ SUSY 約束が満たされていることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高ランクのマター表現（例えば、随伴表現や双ファンドメンタル表現）を有するゲージ理論に対して、5次元瞬間子分配関数の輪郭規定を体系的に導出する方法は何か？
• RQ2 $N_f \leq 7$ の基本ハイパーマトリックスと一つの反対称ハイパーマトリックスを有する $Sp(N)$ 5次元 SCFT の超共形指数における $E_{N_f+1}$ 対称性の強化の正確なメカニズムは何か？
• RQ3 5次元 SYM 理論における小瞬間子はどのようにして UV 不完全性を示し、5次元 SCFT の文脈でどのように解消されるか？
• RQ4 特に $Sp(1)$ および $U(N)$ 理論において、ADHM 量子力学的記述における余分な分離状態および連続状態の役割は何か？
• RQ5 $(0,4)$ SUSY を有する ADHM 量子力学に適用可能な一般化された $(0,2)$ 指数公式は、5次元/6次元 SCFT に於いてどのように適用され、その意味は何か？

主な発見

• 本稿は、Jeffrey-Kirwan 法を用いて、高ランク表現に対する先行作業則の曖昧性を解消する一般化された輪郭規定を導出する。
• $N_f \leq 7$ の基本ハイパーマトリックスと一つの反対称ハイパーマトリックスを有する $Sp(N)$ 理論の超共形指数は、すべて $E_{N_f+1}$ 対称性の強化を示し、UV 固定点行動を確認する。
• $Sp(1)$ に $N_f \leq 6$ および $n_A=0$ を適用した場合、指数計算は M5-M9 ブラナ系に於ける 6次元 SCFT のそれと一致し、一貫した UV 完全化を示す。
• 同じゲージ群にハイパーマトリックスとねじれハイパーマトリックスが共存する場合、$|\Phi_{\dot{\alpha}}\Phi_A|^2$ の項が生じ、ねじれハイパーマトリックスが高エネルギーでマスを獲得し、赤外領域で分離することになる。
• 5次元ハイパーマトリックスからの ADHM 度数の 1ループ行列積はプレシスティック指数を用いて計算され、わずかな補正を除き既知の結果と一致し、手法の妥当性を検証する。
• 一般化された $(0,2)$ 指数公式が導出され、ADHM 量子力学に適用され、既知の結果と整合的であり、今後の 5次元/6次元 QFT の研究のためのフレームワークを提供する。