[論文レビュー] Instantons, Twistors, and Emergent Gravity

Jonathan J. Heckman, Herman Verlinde|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 80被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、大規模なインスタントンフラックスを伴う $\mathbb{CP}^{3|4}$ 上のホロモーフィック Chern-Simons理論から導かれる、$\sigma=4$ SYM における $S^4$ の行列モデル双対を提案する。大規模 $N$ 限界でプランク長さ $\ell_{\text{pl}}$ を固定したとき、質量ゼロのスピン1およびスピン2励起状態を有するエインシュタイン重力が再現され、MHV散乱振幅と一致する。これは、非可換-twistor幾何から重力が出現する可能性を示唆する。

ABSTRACT

Motivated by potential applications to holography on space-times of positive curvature, and by the successful twistor description of scattering amplitudes, we propose a new dual matrix formulation of N = 4 gauge theory on S(4). The matrix model is defined by taking the low energy limit of a holomorphic Chern-Simons theory on CP(3|4), in the presence of a large instanton flux. The theory comes with a choice of S(4) radius L and a parameter N controlling the overall size of the matrices. The flat space variant of the 4D effective theory arises by taking the large N scaling limit of the matrix model, with l_pl^2 ~ L^2 / N held fixed. Its massless spectrum contains both spin one and spin two excitations, which we identify with gluons and gravitons. As shown in the companion paper, the matrix model correlation functions of both these excitations correctly reproduce the corresponding MHV scattering amplitudes. We present evidence that the scaling limit defines a gravitational theory with a finite Planck length. In particular we find that in the l_pl -> 0 limit, the matrix model makes contact with the CSW rules for amplitudes of pure gauge theory, which are uncontaminated by conformal supergravity. We also propose a UV completion for the system by embedding the matrix model in the physical superstring.

研究の動機と目的

• S^4 上の $\mathcal{N}=4$ SYM の双対行列形式を構築し、時空およびゲージ/重力のダイナミクスがトポロジカル $\mathrm{U}(N)$ ゲージ理論から出現することを実現すること。
• 重力、特にエインシュタイン重力が、ダブルスケーリング限界における非重力的でトポロジカルな量子理論からどのように出現するかを理解すること。
• 有限のプランク長さを有する UV 完全な出現重力のフレームワークを提供し、twistor ストリング理論における conformal supergravity とは異なるものとすること。
• 非可換幾何学的 twistor 空間におけるファジー twistor 空間と、Yang モノポール配置による 4次元時空および重力の出現との間の関係を確立すること。

提案手法

• $\mathbb{CP}^{3|4}$ 上に大規模な $U(N)$ インスタントンフラックスを伴うホロモーフィック Chern-Simons 理論を定式化し、$S^4$ 上に $U(N)$ Yang モノポールを実現する。
• Yang モノポールの存在下でホロモーフィック Chern-Simons 理論の低エネルギー限界をとることで、$k_N \times k_N$ の行列モデル（$k_N \sim N$）が得られる。
• オシレーター数 $N$ の有限上界を伴う、$[Z^\alpha, Z_\beta^\dagger] = \delta^\alpha_\beta$ の交換関係による twistor 空間の非可換変形を実装し、ファジー $\mathbb{CP}^{3|4}$ を得る。
• その方程式の運動が平坦空間限界で ADHM 建造を再現するように、行列モデルの作用を定義する。
• 固定された $S^4$ 半径 $\ell$ において、$\ell_{\text{pl}}^2 \sim \ell^2 / N$ を固定した大規模 $N$ 限界をとることで、連続的 4次元有効理論が得られる。
• D0-D8 結合状態を介して行列モデルを物理的ストリング理論に埋め込むことで、UV 完全性を提供し、ストリング理論と接続する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インスタントンフラックスを伴う $\mathbb{CP}^{3|4}$ 上のトポロジカル理論から、$\mathcal{N}=4$ SYM における $S^4$ の行列モデル双対を構築可能か。そのとき、時空およびゲージ/重力ダイナミクスが出現するか。
• RQ2 この行列モデルの大規模 $N$ ダブルスケーリング限界が、有限のプランク長さおよび正しいエインシュタイン重力振幅を有する重力理論をもたらすか。
• RQ3 非局所的かつ非共形的設定において、重力と時空が同時に出現する本モデルでは、Weinberg-Witten 定理をどのように回避するか。
• RQ4 本モデルはグルーオンおよび重力子の MHV 散乱振幅を再現可能か。また、共形超重力の汚染を避けるか。
• RQ5 D0-D8 結合状態は、UV 完全性の提供および行列モデルと物理的ストリング理論との接続において、どのような役割を果たすか。

主な発見

• 行列モデルは平坦空間限界においてグルーオンおよび重力子の両方の MHV 散乱振幅を正しく再現し、出現するエインシュタイン重力の強力な証拠を提供する。
• プランク長さ $\ell_{\text{pl}}$ は有限であり、$\ell_{\text{pl}}^2 \sim \ell^2 / N$ のようにスケーリングし、連続限界は固定された $\ell_{\text{pl}}$ でとられる。
• $\ell_{\text{pl}} \to 0$ の限界では、モデルは純粋なヤンミルズ理論の CSW ルールに還元され、共形超重力がデカップリングし、既知の振幅と整合性が確認される。
• 行列モデルには自然なスピン1（グルーオン）およびスピン2（重力子）のカレントを含み、それらの相関関数は MHV 振幅と一致し、一貫性のある重力的セクターを示している。
• 非可換幾何学は $S^4$ の等長性をすべて保存し、twistor 対応を維持するため、twistor 変数と 4次元物理学との幾何的リンクが保たれる。
• 本モデルは de Sitter 空間と有限 $N$ 行列モデルとの間のホログラフィックなリンクを示唆し、$\ell_{\text{dS}}^2 / \ell_{\text{pl}}^2 \sim N$ であるため、プランク単位でパラメトリックに小さい宇宙定数が得られる。