[論文レビュー] Instruction sequence notations with probabilistic instructions

J.A. Bergstra, C.A. Middelburg|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2009

Formal Methods in Verification参考文献 54被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、確率的ジャンプや確率的テストといった種類の確率的命令を提案することで、確率的命令列を導入する。各命令には、形式的でない操作的意味論が与えられている。これらの命令列は、確率的サービスを備えた実行アーキテクチャ上で決定的命令列によって意味的に意味を持つ実行が可能であり、このアプローチにより確率的および量子アルゴリズムの整合的な意味論が可能になると主張している。

ABSTRACT

This paper concerns instruction sequences that contain probabilistic instructions, i.e. instructions that are themselves probabilistic by nature. We propose several kinds of probabilistic instructions, provide an informal operational meaning for each of them, and discuss related work. On purpose, we refrain from providing an ad hoc formal meaning for the proposed kinds of instructions. We also discuss the approach of projection semantics, which was introduced in earlier work on instruction sequences, in the light of probabilistic instruction sequences.

研究の動機と目的

• 確率的命令列の概念を導入および形式化すること。ここで、命令自体が本質的に確率的であることを、実行の確率的性質とは別に強調する。
• 確率的ジャンプやテストなどのさまざまな確率的命令タイプの操作的意味論を検討すること。形式的に意味論を事前に形式化することを目的としない。
• 従来、決定的命令列に用いられてきた投影意味論が、確率的命令列に対しても適合可能かどうかを検討すること。
• 確率的命令列表記を用いて、代表的な確率的アルゴリズム（例：ミラー＝ラビン素数判定法）や量子アルゴリズム（例：ショアのアルゴリズム）をモデリングする基盤を築くこと。
• 確率的命令列が、確率的サービスを備えた環境で実行される決定的命令列に意味的に意味を持つように投影可能かどうかを検討すること。この際、意味的整合性が保たれることを目的とする。

提案手法

• 上限付きおよび無限上限付きの確率的ジャンプ、確率的テスト命令、確率的基本命令を含む、複数種類の確率的命令を提案する。
• 各命令タイプの挙動を、形式的論理ではなく、確率的結果に焦点を当てた、形式的でない操作的意味論で記述する。
• 確率的サービスを備えた実行アーキテクチャ上で実行される決定的命令列を用いて、確率的命令列をシミュレート可能であるというアイデアを提示する。
• 投影意味論の枠組みを確率的命令列に適用し、このようなプログラムが決定的形に意味的に投影可能であると示唆する。
• 無限上限付き確率的ジャンプは、上限付き確率的テストと決定的ジャンプを組み合わせることでエミュレート可能であることを示す。
• BTA（基本スレッド代数）やPGLB（ProGramming Language B）といった既存の形式的モデルを拡張し、確率的機能を含めることで、形式的行動的意味論を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 命令列表記において、確率的命令はどのように意味的に定義され、決定的命令と区別されるべきか？
• RQ2 実行アーキテクチャが決定的である場合、確率的命令列は意味的に意味を持つように実行可能であり、意味論的に分析可能だろうか？
• RQ3 投影意味論は、どの程度まで確率的命令列をサポートするために適合可能だろうか？
• RQ4 確率的命令列は、ミラー＝ラビン素数判定法のような代表的な確率的アルゴリズムのモデリングにどのような影響を与えるだろうか？
• RQ5 量子アルゴリズムは、まず確率的命令列を用いてモデリングし、次に量子コンピューティングがその効率的実現を可能にするという二段階的プロセスによって明確化可能だろうか？

主な発見

• 確率的命令列は、確率的サービスを備えた実行アーキテクチャ上で実行される決定的命令列に翻訳することで、意味的に意味を持つモデリングが可能である。
• 標準的なPGAフレームワークでは、無限の命令列が最終的に周期的である必要があるという制限のため、無限上限付き確率的ジャンプ命令には、自然な行動的意味論を与えることはできない。
• 上限付き確率的ジャンプ命令は、拡張されたBTAフレームワーク内での形式的行動的意味論を与えられ、その後の研究[16]で示されている。
• BTAに確率的機能を拡張することで、確率的命令列が生成する行動の形式的記述が可能になる。
• 確率的命令列におけるマルチスレーディングは、根本的な意味論的複雑性をもたらさない。なぜなら、フレームワークが自然に確率的マルチスレーディングに一般化できるからである。
• 量子コンピューティングは、真にランダムなビットを生成する物理的根拠を提供するため、+%(1/2)のような確率的命令を、命令列モデルにおける意味的プリミティブとして正当化する。