[論文レビュー] Integrability and Applications of the Exactly-Solvable Haldane-Shastry One-Dimensional Quantum Spin Chain

J. C. Talstra|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 1995

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本博士論文は逆二乗相互作用を有する可解なハルデイン＝シャスティスピンチェーンを調査し、ヤング代数の対称性を用いてその正確な可解性を示し、この代数から固有関数を構成する。零磁場における動的構造因子を導出し、スピンオン励起状態を同定するとともに、スピンオンの伝播に関連する新しい形の非対角的長距離秩序を提示し、これが銅酸化物系における高温超伝導と関連している可能性を示唆する。

ABSTRACT

Recently, the one dimensional model of $N$ spins with $S=\frac{1}{2}$ on a circle, interacting with an exchange that falls off with the inverse square of the separation: $H_{ m ISE} =\sum_{i eq j} \frac{1}{[\frac{N}π \sin(\frac{i-j}{N}π)]^2}(\svec_i\cdot \svec_j-\frac{1}{4})$, or ISE-model, has received ample attention. Its special features include: relatively simple eigenfunctions, non-interacting elementary excitations that obey semionic statistics (spinons), and a large ``quantum group'' symmetry algebra called the Yangian. This model is fully integrable, albeit in a slightly different sense than the more traditional nearest neighbor exchange (NNE) Heisenberg chain. This thesis comes in 4 chapters. Chapter 1 introduces the model and presents the construction of a subset of the eigenfunctions. The other eigenfunctions are shown to be generated by the action of the Yangian symmetry algebra of $H_{ m ISE}$. Chapter 2 presents a method to construct the set of constants of the motion of the ISE-model. The ISE-model is tractable enough to obtain its zero-magnetic-field dynamical structure factors. Chapter 3 attempts to extend this to a non-zero magnetic field, where, due to the presence of spinons in the groundstate, more complicated excitations contribute: small numbers of magnons and spinons. discuss the relation to the more complicated NNE-model. Finally chapter 4 illustrates how a recently conjectured new form of Off Diagonal Long Range Order in antiferromagnetic spin chains can be reinterpreted as a spinon propagator in the ISE-model, and verified numerically. We briefly comment on its relevance to stabilizing superconductivity in the layered cuprates.

研究の動機と目的

• 逆二乗相互作用を有するハルデイン＝シャスティスピンチェーンの正確な可解性を確立すること。
• ヤング代数の対称性が固有関数の完全な集合をどのように生成するかを分析すること。
• 外部磁場が存在しない状況における動的構造因子を計算すること。
• 磁場が非ゼロの状況にまで分析を拡張し、磁気フォノンおよびスピンオンの寄与を考慮すること。
• 最近提唱された非対角的長距離秩序の形式をスピンオン伝播関数として再解釈し、数値的に検証すること。

提案手法

• モデルの特徴的構造と対称性を用いて、固有関数の部分集合を構築する。
• ヤング代数の対称性代数を用いて、ハミルトニアンの残りの固有関数を生成する。
• ISEモデルの完全な保存量（運動量保存量）の集合を導出する。
• 正確な固有状態とその行列要素を用いて、零磁場における動的構造因子を計算する。
• 摂動的および代数的技法を用いて、非ゼロ磁場下におけるスペクトルを分析する。
• 提唱された非対角的長距離秩序の形式をスピンオン伝播関数として再解釈し、ISEモデルの枠組み内で数値的検証を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヤング代数の対称性代数は、ハルデイン＝シャスティハミルトニアンの固有状態をどのように完全に生成するのか？
• RQ2 外部磁場が存在しない状況におけるISEモデルの動的構造因子は何か？
• RQ3 磁場が印加された場合、磁気フォノンおよびスピンオン励起状態はスペクトルにどのように寄与するか？
• RQ4 最近提唱された非対角的長距離秩序の形式は、ISEモデルにおいてスピンオン伝播関数として解釈可能か？
• RQ5 スピンオンを介した非対角的長距離秩序は、層状の銅酸化物超伝導体における超伝導の安定化にどのように関連している可能性があるか？

主な発見

• ハルデイン＝シャスティモデルの全固有関数は、ヤング代数の対称性代数の作用によって生成される。
• モデルの動的構造因子は解析的に取り扱えるものであり、外部磁場がゼロの状況で正確に計算可能である。
• 磁場が存在する場合、低エネルギースペクトルには磁気フォノンとスピンオンが含まれ、スピンオンが基底状態に寄与する。
• 提唱された非対角的長距離秩序の形式は、スピンオン伝播関数として再解釈され、ISEモデルの枠組み内で数値的に検証された。
• スピンオン伝播関数は長距離コherenveを示し、層状の銅酸化物超伝導体における超伝導の安定化に寄与するメカニズムを示唆している。