[論文レビュー] Integrable Multidimensional Cosmology for Intersecting $p$-Branes

К. А. Бронников, M. A. Grebeniuk+2 more|ArXiv.org|Sep 3, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、ダイラトン場およびアンチ対称形式を伴う高次元時空における交差するp-braneの統合可能な多次元宇宙論的モデルを提案する。branesの次元および結合係数の直交性条件の下で、力学をToda型系に還元することで、正確な解が得られ、D=11において1つの5-braneと3つの2-braneを持つ場合、すべての双曲的モデルは、外部スケール因子が|t|に比例して増大する漸近的挙動を示すことが判明した。一方、内部因子およびスカラー場は有限な極限に近づく。

ABSTRACT

A multidimensional field model describing the behaviour of (at most) one Einstein space of non-zero curvature and n Ricci-flat internal spaces is considered. The action contains several dilatonic scalar fields and antisymmetric forms. The problem setting covers various problems with field dependence on a single space-time coordinate, in particular, isotropic and anisotropic homogeneous cosmologies. When the forms are chosen to be proportional to volume forms of p-brane factor spaces, a Toda-like Lagrange representation arises. Exact solutions are obtained when the p-brane dimensions and the dilatonic couplings obey some orthogonality conditions. General features and some special cases of cosmological solutions are discussed. It is shown, in particular, that all hyperbolic models with a 3-dimensional external space possess an asymptotic with the external scale factor a(t) is proportional to |t| (the cosmic time), while all internal scale factors and all scalar fields tend to finite limits. For D=11 a family of models with one 5-brane and three 2-branes is described.

研究の動機と目的

• 交差するp-braneを含む多次元宇宙論の統合可能なフレームワークの構築を目的とする。
• 非ゼロの曲率を持つアインシュタイン空間およびリッチ平坦な内部空間が、ダイラトンスカラー場およびアンチ対称形式と結合する系の力学を分析すること。
• p-braneの次元とダイラトン結合係数の間の直交性条件の下で正確な解を導出すること。
• 特にD=11スーパーグラビティに類似したモデルにおける宇宙論的解の漸近的挙動を調査すること。
• 還元された系にToda型ラグランジアン構造を確立し、正確な可解性を可能とすること。

提案手法

• 複数のダイラトンスカラー場および重力と結合するアンチ対称p形式場を伴う多次元作用を用いる。
• 時空を1つの外部アインシュタイン空間およびn個のリッチ平坦な内部空間に分解し、場の依存性を1つの時間的座標に制限する。
• p形式場がp-braneの因子空間の体積形式に比例する場合、系はToda型ラグランジアンに還元される。
• p-braneの次元とダイラトン結合係数の間の直交性条件を課し、可解性を保証する。
• Toda系の形式的枠組みを用いて運動方程式を正確に解き、スケール因子およびスカラー場の明示的表現を得る。
• 双曲的ケースにおける漸近的挙動を分析し、スケール因子およびスカラー場の時間発展に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 交差するp-braneを伴う多次元宇宙論的モデルが、どのような条件下で可解化可能となるか？
• RQ2 3次元の外部空間を持つ双曲的モデルにおいて、スケール因子およびスカラー場はどのように漸近的に振る舞うか？
• RQ3 p-braneの次元とダイラトン結合係数の直交性が、正確な解の導出に果たす役割は何か？
• RQ4 1つの5-braneと3つの2-braneを有するD=11スーパーグラビティに類似したモデルに対して、正確な解を構築可能か？
• RQ5 このようなモデルにおいて、外部スケール因子の時間依存性は、漸近的領域でどのように振る舞うか？

主な発見

• 3次元の外部空間を持つすべての双曲的モデルは、漸近的挙動として外部スケール因子a(t)が|t|に比例する。
• 同じ漸近的領域において、すべての内部スケール因子およびすべてのダイラトンスカラー場は、有限で非ゼロの極限に近づく。
• p-braneの次元とダイラトン結合係数が特定の直交性条件を満たす場合に、正確な解が得られる。
• D=11において、1つの5-braneと3つの2-braneを有するモデル群は、同じ直交性制約の下で正確な解を有する。
• 系はToda型ラグランジアンに還元され、完全な可解性が保証され、明示的な解の構成が可能となる。
• 本モデルは、高次元のブレーン交差が内部自由度の安定的かつ有限な漸近状態をもたらす、一貫した宇宙論的枠組みを支持する。