[論文レビュー] Integrable Spin Chains on the Conformal Moose

Darius Sadri, M. M. Sheikh-Jabbari|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 81被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、$AdS_5 \times S^5/\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_q$ orbifolds 上の $υ=1$ $U(N)^{p\times q}$ 超共形ヤン・ミルズ理論に対して、1ループ平面的混合スピン操作子を構築し、特定のセクターが三角格子上の $SU(3)$ 反強磁性スピン鎖に写像されることを示している。これは、$σ=4$ SYM の $SO(6)$ スピン鎖像を拡張するものである。主な結果は、大規模なエンジニアリング次元だが、異常補正が小さい、新しい種類のほぼBPS BMN型オペレーターの出現である。

ABSTRACT

We consider N=1, D=4 superconformal U(N)^{pq} Yang-Mills theories dual to AdS_5xS^5/Z_pxZ_q orbifolds. We construct the dilatation operator of this superconformal gauge theory at one-loop planar level. We demonstrate that a specific sector of this dilatation operator can be thought of as the transfer matrix for a two-dimensional statistical mechanical system, related to an integrable SU(3) anti-ferromagnetic spin chain system, which in turn is equivalent to a 2+1-dimensional string theory where the spatial slices are discretized on a triangular lattice. This is an extension of the SO(6) spin chain picture of N=4 super Yang-Mills theory. We comment on the integrability of this N=1 gauge theory and hence the corresponding three-dimensional statistical mechanical system, its connection to three-dimensional lattice gauge theories, extensions to six-dimensional string theories, AdS/CFT type dualities and finally their construction via orbifolds and brane-box models. In the process we discover a new class of almost-BPS BMN type operators with large engineering dimensions but controllably small anomalous corrections.

研究の動機と目的

• $\mathcal{N}=4$ SYM の可解性プログラムを、orbifold compactification を通じて $\mathcal{N}=1$ 超共形ゲージ理論へ拡張すること。
• $AdS_5 \times S^5/\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_q$ orbifolds に双対する $\mathcal{N}=1$ $U(N)^{p\times q}$ ゲージ理論における1ループ平面的混合スピン操作子を導出すること。
• 混合スピン操作子のセクターのうち、三角格子上の可解 $SU(3)$ 反強磁性スピン鎖に写像されるものを同定すること。
• このスピン鎖と三次元統計力学、および離散的格子上の $2+1$ 次元ストリング理論との関係を確立すること。
• 大規模なエンジニアリング次元と制御可能な小さな異常次元を有する、新しい種類のほぼBPSオペレーターを発見すること。

提案手法

• 1ループ平面的レベルでの混合スピン操作子は、$\mathcal{N}=1$ $U(N)^{p\times q}$ ゲージ理論における明示的な2点関数計算を用いて構築された。
• 理論は、各サイトに $U(N)$ ゲージ群に従う双ファンクショナル場を持つ2次元三角格子上に定式化された。
• ゲージ不変性は、$U(N)$ 細胞のトレースと、閉ループを形成するウィルソン線型オペレーターの使用によって保証された。
• 混合スピン操作子は、移行行列構成を介して、2次元統計力学系のハミルトニアンに写像された。
• この系は、三角格子上に最近接相互作用を持つ $SU(3)$ 反強磁性スピン鎖に等価であることが示された。
• スピン鎖の可解性は、そのハミルトニアンが既知の可解モデルの移行行列として特定されることによって確立された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $\mathcal{N}=1$ $U(N)^{p\times q}$ ゲージ理論における混合スピン操作子は、可解スピン鎖系に写像可能か？
• RQ2 orbifold化された $\mathcal{N}=1$ 理論の1ループ平面的混合スピン操作子から、自然に三角格子上の $SU(3)$ 反強磁性スピン鎖が出現するか？
• RQ3 格子構造とゲージ不変性が、スピン鎖ハミルトニアンの実現に果たす役割は何か？
• RQ4 この枠組みにおいて、新しいほぼBPS BMN型オペレーターはどのようにして出現し、その異常次元構造は何か？
• RQ5 この構成は、高次のループレベルに拡張可能か？ また、6次元ストリング理論や脱構築ゲージ理論と関連づけられるか？

主な発見

• $AdS_5 \times S^5/\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_q$ orbifolds 上の $\mathcal{N}=1$ $U(N)^{p\times q}$ ゲージ理論における1ループ平面的混合スピン操作子は、三角格子上の $SU(3)$ 反強磁性スピン鎖ハミルトニアンに写像される。
• スピン鎖は可解であり、最近接相互作用を持つ2次元統計力学系の移行行列に相当する。
• この系は、空間スライスが三角格子に離散化された $2+1$ 次元ストリング理論に等価である。
• 新たなほぼBPSオペレーターのクラスが発見された：大規模なエンジニアリング次元を有するが、異常補正が非常に小さいため、量子補正に対して安定であると考えられる。
• 非平面的相互作用は、異なるトレースに属する場の間の縮約から生じ、$1/N$ で抑制され、ストリングの結合/分裂過程を記述する。
• $p \neq q$ の場合、格子の $\mathbb{Z}_3$ 回転対称性が破れ、混合スピン操作子にこの対称性を破る項が加わる。