[論文レビュー] Lattice Gauge Theories Have Gravitational Duals

Simeon Hellerman|ArXiv.org|Jul 25, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、有限格子間隔を持つラティスゲージ理論が、タイプIIB超弦理論における正確な連続的重力双対を持つことを示している。オルビフォールド特異性を持つD-brane配置に脱結合限界を適用することで、H-フラックスが空間の離散性を符号化し、ギアントグラビトン効果から運動量カットオフが生じるスーパーピラティチュード背景が得られ、正規化された量子ゲージ理論に対する正確なホログラフィー双対性が確立される。

ABSTRACT

In this paper we examine a certain threebrane solution of type IIB string theory whose long-wavelength dynamics are those of a supersymmetric gauge theory in 2+1 continuous and 1 discrete dimension, all of infinite extent. Low-energy processes in this background are controlled by dimensional deconstruction, a strict limit in which gravity decouples but the lattice spacing stays finite. Relating this limit to the near-horizon limit of our solution we obtain an exact, continuum gravitational dual of a lattice gauge theory with nonzero lattice spacing. H-flux in the translationally invariant solution encodes the spatial discreteness of the gauge theory, and we relate the cutoff on allowed momenta to a giant graviton effect in the bulk.

研究の動機と目的

• 正規化された量子ゲージ理論（UVカットオフを持つ）が一貫した重力双対を持つことを確立すること。
• 標準的なAdS/CFT双対性フレームワークが、連続的場理論にとどまらず、ラティス正規化された理論を含むように拡張可能かどうかを調査すること。
• 双対ゲージ理論における有限格子間隔および運動量保存の破れを、中身の重力理論でどのように実現するかの物理的メカニズムを同定すること。
• 双対ゲージ理論における運動量のカットオフが、重力双対におけるギアントグラビトン不安定性から生じることを示すこと。

提案手法

• タイプIIB超弦理論におけるA_{k}オルビフォールド特異性を調べるn個のD2-braneからなるD-brane配置を構築する。
• 重力を除去しながら有限格子間隔を保存する脱結合限界を適用し、非自明なフラックスを持つスーパーピラティチュード解が得られるようにする。
• T双対性を用いてD2-brane系を、周期的コンactificationを持つタイプIIB背景に写像し、オルビフォールド作用が空間的離散化に対応することを示す。
• 双対幾何におけるワールドーシートインスタントン（Dインスタントン）が、ゲージ理論における運動量保存の破れを引き起こす過程の起源であることを特定する。
• 幾何を解析し、中身のギアントグラビトンの最大サイズが、双対ゲージ理論における運動量の上限を決定することを示す。
• kが非常に大きい極限で、離散的D2-brane分布を連続的分布に滑らかにすることで、ラティス理論の連続的重力記述が可能になることを利用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限格子間隔を持つラティスゲージ理論は、超弦理論において正確な重力双対を持つことができるか？
• RQ2 双対重力的背景において、ゲージ理論の空間的離散性はどのように符号化されるか？
• RQ3 ワールドーシートインスタントンは、双対理論における運動量保存の破れを実現するために果たす役割は何か？
• RQ4 ゲージ理論における運動量カットオフは、重力双対の中身の物理からどのように生じるか？
• RQ5 双対ゲージ理論における運動量の有限上限を強制する中身の物理的メカニズムは何か？

主な発見

• 論文は、オルビフォールド特異性を持つD-brane系の脱結合限界を取ることで、有限格子間隔を持つラティスゲージ理論に対する正確な連続的重力双対を構築した。
• 中身のスーパーピラティチュード解におけるH-フラックスは、双対ゲージ理論の空間的離散性を符号化しており、フラックス分布は直接的に格子周期に関連している。
• 中身のワールドーシートインスタントンは、ゲージ理論におけるアンムクラップ過程に対応し、運動量保存の破れを引き起こし、格子の離散的運動量構造の原因となっている。
• 双対ゲージ理論における許容される最大運動量は、中身のギアントグラビトン状態のサイズによって制限され、これが臨界半径を超えて成長できないことから生じる。
• 脱結合限界は有限格子間隔を保存しながら重力を除去するため、正規化された量子ゲージ理論に対する一貫した重力双対が得られる。
• 無限大の't Hooft結合定数において、[6]の考えが正確に実現されるが、有限結合定数ではフラックスおよび中身の負の空間的曲率の影響により補正が生じる。