[論文レビュー] Integrable strings for AdS/CFT

Riccardo Borsato|arXiv (Cornell University)|May 10, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 175被引用数 17

ひとこと要約

本博士論文は、純粋なラムド・ラムド・フラックスを伴うAdS₃×S³×T⁴およびη変換されたAdS₅×S⁵背景におけるストリング理論の正確なS行列解を、光錐ゲージにおける対称性に基づく手法を用いて提示する。全ラップのベーテ・ヤング方程式を導出し、スピンチェーン記述を構築し、ドレッシング位相のクロッシング方程式を解き、質量ありおよび質量なしの両セクターを網羅する完全な可積分フレームワークを提供する。

ABSTRACT

In this PhD thesis we review some aspects of integrable models related to string backgrounds or their deformations. In the first part we develop methods to obtain exact results in the AdS3/CFT2 correspondence. We consider the AdS_3 x S^3 x T^4 background with pure Ramond-Ramond flux and we find the all-loop worldsheet S-matrix by exploiting the symmetries of the model in light-cone gauge. As we naturally include the massless modes on the worldsheet, we derive the full set of Bethe-Yang equations. In the massive sector we give also a spin-chain description and we write down solutions compatible with crossing for the scalar factors which are not constrained by simmetries. In the second part of the thesis we consider the so-called "eta-deformation" of the superstring on AdS_5 x S^5. We first discuss the effects of the deformation at the level of the bosonic sigma-model, and we match the tree-level worldsheet scattering processes to the expansion of the q-deformed S-matrix. To identify the missing Ramond-Ramond fields we then compute the action quadratic in fermions, and we provide an alternative derivation by looking at the kappa-symmetry variations. The resulting background fields do not solve the equations of motion of type IIB supergravity and we comment on this.

研究の動機と目的

• 可積分性を用いてAdS₃/CFT₂対応の正確な手法を開発すること。
• 光錐ゲージの対称性を活用して、純粋なラムド・ラムド・フラックスを伴うAdS₃×S³×T⁴の全ラップ世界面S行列を導出すること。
• 質量ありセクターのスピンチェーン記述を提供するとともに、質量なしモードを含む完全なベーテ・ヤング方程式のセットを構築すること。
• η変換されたAdS₅×S⁵をボソン的およびフェルミオン的レベルで調査し、q変換S行列と一致することを示すこと。
• 変換された背景がタイプIIBスーパーグラビティの運動方程式を満たすかを分析すること。

提案手法

• 光錐ゲージ量力学を用いて、AdS₃×S³×T⁴の世界面S行列を導出し、モデルのすべての対称性を保存する。
• 非オフシェル対称性代数 𝔰𝔲(1|1)²₊ を用いて、中心的拡張を不変にするS行列要素を構築する。
• ヤン・バクスター方程式およびクロッシング対称性制約を用いて、S行列からベーテ・ヤング方程式を導出する。
• 𝔰𝔪𝔰𝔭𝔰𝔲(1,1|2)²代数を用いて質量ありセクターのスピンチェーン実現を構築し、中心的拡張を計算する。
• 関数方程式と束縛状態構造を用いて、ドレッシング因子のクロッシング方程式を解く。
• η変換モデルにおけるフェルミオン的作用の摂動展開を実行し、木レベルでq変換S行列と整合することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋なラムド・ラムド・フラックスを伴うAdS₃×S³×T⁴の全ラップS行列を、対称性に基づく手法でどのように構築できるか？
• RQ2 AdS₃×S³×T⁴背景における質量あり、混合質量、質量なしモードを含む完全なベーテ・ヤング方程式のセットは何か？
• RQ3 質量ありセクターにおけるS行列のドレッシング因子は、クロッシング対称性およびユニタリティをどのように満たすか？
• RQ4 η変換されたボソン的およびフェルミオン的世界面S行列の構造は何か？ そして、q変換S行列とどのように一致するか？
• RQ5 η変換によって生じる背景場は、タイプIIBスーパーグラビティの運動方程式を満たすか？

主な発見

• 全ラップ世界面S行列は、𝔰𝔲(1|1)²₊-不変S行列のテンソル積として導出され、完全なクロッシング不変性とユニタリティが満たされている。
• 質量あり、混合質量、質量なしモードの寄与を含む完全なベーテ・ヤング方程式のセットが導出され、世界面スペクトルと整合的である。
• 𝔰𝔪𝔰𝔭𝔰𝔲(1,1|2)²代数を用いて質量ありセクターのスピンチェーン記述が構築され、中心的荷重が正しく実現されている。
• ドレッシング因子はクロッシング方程式を用いて解かれており、対称性では固定されないスカラー因子についても明示的な解が得られている。
• η変換されたAdS₅×S⁵背景は、木レベルでq変換S行列を導く。これは四次作用と散乱振幅の一致によって確認された。
• 得られた変換背景場は、タイプIIBスーパーグラビティの運動方程式を満たさず、η変換された場合にスーパーグラビティ近似が破綻することを示唆している。