[論文レビュー] Integrable vector perturbations of W-invariant theories and their quantum group symmetry

Andrei Babichenko|ArXiv.org|Jun 29, 1994

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、$WD_n$ および $W_3$ の W-不変な conformal field theories における可積分なベクトル摂動を調査し、最小模型からの $(1,2)$ 摂動を一般化する。可積分性は保存則を有する非局所的チャージを用いて確立され、量子群対称性—$A_{2n-1,q}^{(2)}$ および $D_{4,q}^{(3)}$—が特定され、$WD_3$ の場合にこれらのチャージの構成を通じて $D_{4,q}^{(3)}$ 対称性を明示的に証明する。

ABSTRACT

Perturbations of $WD_n$ and $W_3$ conformal theories which generalize the $(1,2)$ perturbations of conformal minimal models are shown to be integrable by counting argument. $A_{2n-1,q}^{(2)}$ and $D_{4,q}^ {(3)}$ symmetries of corresponding S-matrices are conjectured and proved by explicit construction of conserved nonlocal charges in the $WD_3$ case with the proper quantum group of symmetry.

研究の動機と目的

• 最小模型からの $(1,2)$ 摂動を $WD_n$ および $W_3$ conformal field theories のベクトル摂動に一般化すること。
• 保存則に基づく数え上げ的議論を用いて、これらの摂動の可積分性を確立すること。
• 摂動された理論の S 行列に現れる量子群対称性—$A_{2n-1,q}^{(2)}$ および $D_{4,q}^{(3)}$—を予想し、検証すること。
• $WD_3$ の場合に、$D_{4,q}^{(3)}$ 量子群対称性を明示的に構成し、証明すること。
• 最小模型を超えた $W$-代数に基づくモデルにおける可積分変形の理解を拡張すること。

提案手法

• 保存則に基づく数え上げ的議論を用いて、$WD_n$ および $W_3$ 理論におけるベクトル摂動の可積分性を示すこと。
• $WD_3$ モデルにおける非局所的保存チャージの構成を通じて、$D_{4,q}^{(3)}$ 量子群対称性を検証すること。
• 摂動された理論の S 行列に現れる $A_{2n-1,q}^{(2)}$ および $D_{4,q}^{(3)}$ 量子群対称性を同定すること。
• S 行列の構造とその対称性を分析するため、量子群の技法を適用すること。
• 既知の可積分場理論および conformal field theory の結果を活用し、$W$-対称性モデルへの枠組みの拡張を行うこと。
• 代数的手法を用いて、保存チャージとその背後にある量子群構造との関係を明らかにすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $WD_n$ および $W_3$ conformal field theories のベクトル摂動は可積分か？
• RQ2 これらの摂動された $W$-不変理論の S 行列を特徴づける量子群対称性は何か？
• RQ3 $WD_3$ の場合に $D_{4,q}^{(3)}$ 量子群対称性を明示的に構成し、検証できるか？
• RQ4 これらの摂動は最小模型の $(1,2)$ 摂動をどのように一般化するか？
• RQ5 非局所的保存チャージは、$W$-拡張モデルにおける可積分性と対称性の確立において果たす役割は何か？

主な発見

• $WD_n$ および $W_3$ conformal field theories のベクトル摂動は、数え上げ的議論によって可積分であることが示された。
• 摂動された理論の S 行列に $A_{2n-1,q}^{(2)}$ および $D_{4,q}^{(3)}$ 量子群対称性が予想された。
• $WD_3$ の場合に、保存則を有する非局所的チャージの構成を通じて、$D_{4,q}^{(3)}$ 量子群対称性が明示的に証明された。
• $WD_3$ モデルにおける保存則を有する非局所的チャージは、$D_{4,q}^{(3)}$ 量子群対称性の直接的な代数的実現を提供する。
• 結果は、最小模型から $W$-代数に基づく conformal field theories への可積分変形の枠組みを拡張した。
• 本研究は、標準的な affine Toda や sine-Gordon モデルとは異なる非自明な量子群対称性を有する新しい可積分場理論のクラスを確立した。