[論文レビュー] Inter-Subject Analysis: Inferring Sparse Interactions with Dense Intra-Graphs

Cong Ma, Junwei Lu+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2017

Functional Brain Connectivity Studies参考文献 37被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、被験者内依存性が密である場合でも、高次元ガウス graphical モデルにおける疎な被験者間依存性を推定できる、インタラクティブ・サブジェクト分析（ISA）のための新規フレームワークを提案する。被験者間精度行列の疎な推定を目的として、再パラメータライゼーションとデバイアス補正「アンタングル・アンド・コード」手順を用いたSTRINGS推定量を導入し、ネイジブパラメータにスパarsity仮定がなくても、漸近的整合性と有効な推論を達成する。

ABSTRACT

We develop a new modeling framework for Inter-Subject Analysis (ISA). The goal of ISA is to explore the dependency structure between different subjects with the intra-subject dependency as nuisance. It has important applications in neuroscience to explore the functional connectivity between brain regions under natural stimuli. Our framework is based on the Gaussian graphical models, under which ISA can be converted to the problem of estimation and inference of the inter-subject precision matrix. The main statistical challenge is that we do not impose sparsity constraint on the whole precision matrix and we only assume the inter-subject part is sparse. For estimation, we propose to estimate an alternative parameter to get around the non-sparse issue and it can achieve asymptotic consistency even if the intra-subject dependency is dense. For inference, we propose an "untangle and chord" procedure to de-bias our estimator. It is valid without the sparsity assumption on the inverse Hessian of the log-likelihood function. This inferential method is general and can be applied to many other statistical problems, thus it is of independent theoretical interest. Numerical experiments on both simulated and brain imaging data validate our methods and theory.

研究の動機と目的

• 被験者内依存性をネイジブパラメータとして扱いながら、異なる被験者間の条件付き依存性を推定する統計的フレームワークの構築を目的とする。
• 全精度行列がスパースでない場合でも、疎な被験者間精度行列を推定するという課題に取り組むこと。特に高次元設定において。
• 尤度関数の逆ヘッセ行列にスパarsityが仮定されない状況でも、被験者間依存性に対する有効な不確実性評価と推論を可能とすること。

提案手法

• 全精度行列Ω∗とブロック対角共分散行列Σ∗Gを用いた再パラメータライゼーションΘ∗ = Ω∗ − (Σ∗G)−1を提案。非スパース問題をスパース推定タスクに変換する。
• STRINGS推定量を導入：正則化された最適化問題として、Tr(ΘbΣ) − log|bΣGΘbΣG + bΣG| + λ∥Θ∥1,1 を最小化することで、疎なΘ∗を推定する。
• 推定バイアスを補正するための「アンタングル・アンド・コード」デバイアス補正手順を適用。逆ヘッセ行列にスパarsity仮定がなくても、有効な推論を可能にする。
• 推定と推論を分離するためにサンプル分割を用い、デバイアス補正推定量の漸近正規性を保証する。
• ケンダールのtauに基づく推定量を用いて非ガウス分布に対応。共分散行列推定において統計的整合性を維持する。
• Θ∗ = Ω∗ − (Σ∗G)−1の再パラメータライゼーションを複数被験者へ一般化。被験者間ブロックにスパarsity仮定がある場合、∥Θ∗∥0 = O(s²)が成り立つことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 被験者内依存性が密で非スパースである場合でも、被験者間精度行列の疎な推定を一貫して行うことは可能か？
• RQ2 尤度関数の逆ヘッセ行列にスパarsityを仮定しない状況でも、被験者間依存性に対する有効な統計的推論は可能か？
• RQ3 ネイジブパラメータが密な状況下で推定量のバイアスを補正し、不確実性の定量化を可能とする方法は何か？
• RQ4 非ガウスデータ（例：ノンパラノーマルまたはバイナリデータ）に対しても、提案手法を拡張可能であり、推定整合性を保つことができるか？
• RQ5 本フレームワークは2名以上の被験者へ一般化可能であり、その設定における理論的保証は何か？

主な発見

• STRINGS推定量は、やや厳しい条件下でも、フロベニウスノルムでO(s∗√(log d / n))、ℓ1,1ノルムでO(s∗√(log d / n))のレートで推定整合性を達成する。
• 「アンタングル・アンド・コード」手順により、逆ヘッセ行列にスパarsityがなくても、被験者間パラメータに対する漸近正規性の推論が可能になる。
• ノンパラノーマル分布下でも、ケンダールのtauに基づく共分散推定量を用いることで、同じ統計的レートを維持する。
• 潜在ガウスコプーラモデル下のバイナリデータに対しては、STRINGS推定量は∥bΣb − Σ∗∥max = OP(√(log d / n))の下で整合的である。
• 複数被験者へ一般化した場合、被験者間ブロックがスパースで、被験者数が有界である限り、∥Θ∗∥0 = O(s²)が成り立つ。
• シミュレーションおよびfMRIデータを用いた数値実験により、刺激誘発脳ネットワーク結合性の強力な検出が確認された。