[論文レビュー] Interfaces endowed with non-constant surface energies revisited with the d'Alembert-Lagrange principle

Henri Gouin|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2013

nanoparticles nucleation surface interactions参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、界面エネルギーが空間的に変化する、特に界面活性剤が存在する場合を含め、d'Alembert-Lagrangeの虚位相の原理を用いて毛細管作用および界面力学を再考する。表面エネルギーと表面張力が空間的に変化する場合には、それらが根本的に異なる概念であることが示され、表面張力は虚位相の境界条件から自然に導かれる。これにより、Laplace方程式およびYoung-Dupré方程式が修正される。

ABSTRACT

The equation of motions and the conditions on surfaces and edges between fluids and solids in presence of non-constant surface energies, as in the case of surfactants attached to the fluid particles at the interfaces, are revisited under the principle of virtual work. We point out that adequate behaviors of surface concentrations may drastically modify the surface tension which naturally appears in the Laplace and the Young-Dupré equations. Thus, the principle of virtual work points out a strong difference between the two revisited concepts of surface energy and surface tension.

研究の動機と目的

• 非定常な表面エネルギーを有する流体の運動方程式および界面境界条件を、仮想仕事の原理を用いて再表現すること。
• 特に表面エネルギーが界面全体で変化する場合に、熱力学的仮定を一切用いずに、表面エネルギーと表面張力の違いを明確にすること。
• 表面活性剤を不動の表面活性物質として、濃度に依存する表面エネルギーを有するものとモデル化し、それらが界面力に与える影響を機械的効果として焦点を当てること。
• 界面活性剤の分布に起因する空間的に変化する表面エネルギーを考慮した、修正されたLaplace方程式およびYoung-Dupré方程式を導出すること。
• 仮想仕事関数から表面張力を自然に導出する変分枠組みを確立すること。事前に表面張力を仮定するのではなく、力学的応答として導出する。

提案手法

• 表面に独立した表面材料特性を有する一次勾配連続体理論に、d'Alembert-Lagrangeの仮想仕事の原理を適用する。
• 表面エネルギーの構成則を導入し、特に界面活性剤を不動の表面種とみなして、表面質量濃度に依存する形で定式化する。
• 微分幾何学および運動学的関係を用いて、変形勾配Fを介して、表面量（例：法線ベクトル、表面積要素）の変形に伴う変化を追跡する。
• 表面エネルギーの仮想仕事関数を導出し、部分積分を適用して、表面張力を含む境界条件を抽出する。
• 仮想変位場ζを用いて表面エネルギーの変分を導出し、表面発散および法成分を含む表現を得る。
• ベクトル解析の恒等式（例：表面におけるrotおよびdivの関係）を用いて、表面積分を接触線に沿う境界積分に変換し、線張力項を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 界面活性剤によって誘導されるような空間的に非一様な表面エネルギーは、古典的なLaplace方程式およびYoung-Dupré方程式にどのように影響を与えるか？
• RQ2 表面エネルギーが界面全体で一定でない場合、表面エネルギーと表面張力の根本的な違いは何か？
• RQ3 仮想仕事原理は、表面張力を熱力学的入力ではなく、力学的応答としてどのように生成するのか？
• RQ4 濃度に依存する表面エネルギーを有する不動の界面活性剤が、界面運動および安定性に及ぼす運動学的および動力学的影響は何か？
• RQ5 d'Alembert-Lagrangeの原理は、表面エネルギーが変化する界面に体系的に拡張可能であり、一貫性のある境界条件を導出できるか？

主な発見

• 表面エネルギーが空間的に変化する場合、表面エネルギーと表面張力は等価ではない。表面張力は仮想仕事関数から導かれる力学的量として自然に出現する。
• 表面張力γは、表面エネルギーσを表面濃度cで微分したσ'(c)と関係し、γ = −cσ'(c)と表される。これにより、濃度勾配と界面力の直接的な関連が示される。
• 修正されたLaplace方程式には、γ/Rm（Rmは平均曲率）を含む曲率依存項と、γの接線勾配項が含まれており、表面張力の空間的変化を反映する。
• 接触線における境界条件には、仮想仕事の変分の表面積分から導かれた、γに比例する線張力項が含まれる。
• 表面エネルギーの仮想仕事変分は、仮想変位の表面発散を含む表面力密度および、表面速度勾配を含む法成分を含む表現に導く。
• 導出結果から、表面張力は物性定数ではなく、特に界面活性剤による不均一性に起因する表面エネルギー勾配に対する動的応答であることが確認された。