[論文レビュー] Interpolating wave packets and composite wave functions in QFT and neutrino oscillation problem

S. É. Korenblit, D. Taychenachev+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2017

Neutrino Physics Research参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、相対論的共変性を持つ波束形式を用いてニュートリノ振動を記述するものであり、ローレンツ不変な幅を有する「補間的」波束を導入することで、運動量空間状態と座標空間状態を滑らかに接続する。中間ニュートリノのための合成波動関数を定義し、マクロなフェ Feynman 図において因果律と共変性の問題を解決する。1波束積分表現を提供し、漸近的にオンシェル（on-shell）行動に還元される。パイオン崩壊頂点における重ね合わせ関数の明示的計算は、既知の極限と一致する。

ABSTRACT

A consistent constructive covariant description of neutrino flavour transition amplitude in vacuum is presented. To this end a special generalized relativistic wave packet is constructed with correct extension onto the higher spins. This packet is uniquely defined as an `interpolating' wave packet, which by means of relativistically invariant `width' accurately interpolates between the states localized in momentum space and in coordinate space. The wave packet is unambiguously determined by analytical properties of Wightman functions in complex coordinate space naturally connected with its minimization properties. The packet gives natural relativistic generalization of non relativistic Gaussian wave packet but it contains covariant states of particle (antiparticle) only with positive (negative) energy sign and propagates without their mixing and without changing of its relativistically invariant width. For the diagrammatic treatment of oscillation with the use of these wave packets for external particles, the notion of covariant composite wave function for intermediate neutrino is introduced. It strictly and naturally connects both oscillation pictures, giving an effective language for detailed description of this process, and resolves the problems with causality and with covariant equal time prescription for the intermediate neutrino picture. It is closely related to overlap function of neutrino creation/detection vertices, elucidating a covariant meaning of the `pole integration' procedure. Their space-time asymptotic behaviour in narrow-packets approximation naturally conforms with such approximation of one-packet state and with the asymptotic behaviour of oscillation amplitude. The respective overlap function is explicitly calculated for two-packet example of pion decay vertex. Its correspondence and difference with previous approximate calculations is analyzed.

研究の動機と目的

• 波束を用いたニュートリノ振動記述における、長年のローレンツ共変性と因果律の問題を解決すること。
• 非相対論的ガウス波束の相対論的一般化を構築し、混合を伴わずに正エネルギー粒子状態を維持すること。
• 中間ニュートリノのための共変な合成波動関数を導入し、真空状態とオンシェル像を統合すること。
• ニュートリノ生成・検出頂点における重ね合わせ関数の厳密で共変な枠組みを提供し、恣意的な「極積分」手順を置き換えること。
• 狭い波束およびオンシェル極限における既知の近似と整合することを示すこと。

提案手法

• Wightman関数の解析的性質を用いて、運動量空間状態と座標空間状態との間の補間によって、一般化された相対論的波束を構築する。
• 波束を「補間的」状態として定義し、ローレンツ不変な幅パラメータを有することで、最小限の物理的原理からの一意的構成を保証する。
• 異なる中心と幅を持つオンシェル波束の重ね合わせとして、中間ニュートリノの共変な合成波動関数を導入する。
• ベッセル関数の恒等式とローレンツ不変パrametrizationを用いて、オンシェル合成波動関数の1波束積分表現を導出する。
• この形式をパイオン崩壊頂点に適用し、重ね合わせ関数を明示的に計算し、従来の近似処理と比較する。
• 合成波動関数の漸近的時空的振る舞いが、狭い波束近似および標準的振動振幅と一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子・反粒子状態の混合を伴わず、運動量空間状態と座標空間状態の間を滑らかに接続する相対論的共変波束を一貫して定義する方法は何か？
• RQ2 ニュートリノ振動振幅における「極積分」手順の共変的意味は何か？そして、物理的に意味のある波束構成によってどのように置き換えられるか？
• RQ3 中間ニュートリノの合成波動関数は、因果律とローレンツ不変性を保ちつつ、真空像とオンシェル像をどのように統合するか？
• RQ4 この波束形式の文脈において、ニュートリノ生成と検出頂点間の重ね合わせ関数の正確な形は何か？
• RQ5 狭い波束およびオンシェル極限において、合成波動関数と標準的振動振幅の漸近的時空的振るまいはどのように比較されるか？

主な発見

• 補間的波束は、Wightman関数の解析的構造によって一意に定まり、相対論的に不変な幅を有し、一貫したローレンツ変換性を保証する。
• 中間ニュートリノの合成波動関数は、異なる中心と幅を持つオンシェル波束の重ね合わせとして表現され、中間状態の自然な共変一般化を提供する。
• 合成波動関数のオンシェル極限は、漸近的領域で正確に再現され、標準的振動理論と整合することが確認される。
• 2波束系（例：パイオン崩壊）における重ね合わせ関数が明示的に計算され、狭い波束およびオンシェル極限で既知の結果に還元されることを示した。
• アド・ハビット的スイッチングを物理的根拠のある波束構造に置き換えることで、マクロなフェ Feynman 図における因果律の問題が解決される。
• 質量ゼロ極限（mj → 0）において、合成波動関数は修正ベッセル関数を含む有限積分に簡略化され、正規化が保たれ、有限で明確な表現が得られる。