[論文レビュー] Intersecting p-brane Solutions in Multidimensional Gravity and M-theory

В. Д. Иващук, V. N. Melnikov|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 1996

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 33

ひとこと要約

本稿では、多様次元重力およびM理論における交差する $p$-ブレイン解を一般化された $σ$-モデルのアプローチで提示し、リッチ平坦な内部空間を持つマジュンダル・パパペトロタイプの解のクラスを導出する。主な貢献は、膜の次元とドライアトン結合に関するディオファントス的制約に基づく体系的な解のフレームワークであり、$D=11$ ニュートリノ重力理論における7つの交差するユークリッド2-braneの明示的解を含む。

ABSTRACT

Multidimensional gravitational model on the manifold $M = M_0 imes \prod_{i=1}^{n} M_i$, where $M_i$ are Einstein spaces ($i \geq 1$), is considered. The action contains $m = 2^n -1$ dilatonic scalar fields $ϕ^I$ and $m$ (antisymmetric) forms $A^I$. When all fields and scale factors of the metric depend (essentially) on the point of $M_0$ and any $A^I$ is "proportional" to the volume form of submanifold $M_{i_1} imes ... imes M_{i_k}$, $1 \leq i_1 < ... < i_k \leq n$, the sigma-model representation is obtained. A family of "Majumdar-Papapetrou type" solutions are obtained, when all $M_ν$ are Ricci-flat. A special class of solutions (related to the solution of some Diophantus equation on dimensions of $M_ν$) is singled out. Some examples of intersecting p-branes (e.g. solution with seven Euclidean 2-branes for D = 11 supergravity) are considered.}

研究の動機と目的

• アドホックな構成を超えて、多様次元重力およびM理論における交差する $p$-ブレイン解を構成する一般的で体系的な手法の開発。
• 2^n - 1 個のドライアトンスカラーおよび形式を持つモデルへの $σ$-モデル形式の拡張により、$p$-ブレイン系の統一的取り扱いを可能にすること。
• 膜の次元、符号パラメータ、ドライアトン結合を関連付けるディオファントス方程式に従う解の特定および分類。
• $D=11$ ニュートリノ重力理論における明示的解の導出、特に7つの交差するユークリッド2-braneの新規配置を含む。
• アインシュタイン＝パウリ形式における双対形式およびモノポール表現を用いて、ツェイツリンの調和関数則を一般化すること。

提案手法

• 物理的時空 $M_0$ と各 $M_i$（アインシュタイン空間）の直積 $M = M_0 \times \prod_{i=1}^n M_i$ 上に多様次元重力的モデルを定式化。
• 等方的依存性を仮定して、計量および場の依存性を $M_0$ のみに還元することで、作用の $σ$-モデル表現を導出。
• $\dim M_0 \neq 2$ の場合に、アインシュタイン＝パウリ形式を用いることで $σ$-モデル作用を簡略化し、明示的解の構成を可能にする。
• $σ$-モデルから導かれる調和関数則を応用して、複数の $p$-ブレインを持つ解を構成。ここで各形式 $A^I$ は、部分多様体 $M_I = M_{i_1} \times \cdots \times M_{i_k}$ の体積形式に比例する。
• ホッジ双対性を用いて双対形式 $\star F^I$ を導入し、ドライアトン結合を組み合わせることで、特に最大形式 $F^{I_0}$ に対してモノポール的解を得る。
• $\vec{\lambda}_I = 0$ である $D=11$ ニュートリノ重力理論にこの形式を適用し、既知の2-braneおよび5-braneの調和関数則を回復・一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多様次元重力およびM理論における交差する $p$-ブレイン解を構成する統一的で体系的な手法をどのように開発できるか？
• RQ2 複数のドライアトンスカラーおよび形式を伴う状況下で、超対称的または極限的解を要求する際に生じる制約は何か？
• RQ3 膜の次元および符号パラメータに関するディオファントス方程式が、一貫性のある $p$-ブレイン配置の存在をどのように規定するか？
• RQ4 $D=11$ ニュートリノ重力理論におけるツェイツリンの調和関数則が、$σ$-モデルの枠組みからどのように導出され一般化できるか？
• RQ5 提案された形式から、特に複数の交差するブレインを伴う $D=11$ の場合にどのような新規 $p$-ブレイン配置が生じるか？

主な発見

• すべての内部空間 $M_i$ がリッチ平坦で、宇宙定数がゼロである場合、アインシュタイン＝パウリ形式においてマジュンダル・パパペトロタイプの解の族が導出される。
• 解の構造は、$p$-ブレインの次元 $d(I)$、符号パラメータ $\varepsilon(I) = \pm 1$、ドライアトン結合 $\lambda_{JI}$ を関連付けるディオファントス方程式に支配され、特定の組み合わせでのみ解が存在する。
• $D=11$ ニュートリノ重力理論において、形式はツェイツリンの調和関数則を回復し、既知の超対称解と整合性を確認する。
• 7つの交差するユークリッド2-braneの新規明示的解が、$D=11$ ニュートリノ重力理論において構成された。計量は $g = \left(\prod_{I \in \Omega_*} H_I\right)^{1/3} \left\{ g^0 - \sum_{i=1}^7 \left( \prod_{I \ni i} H_I^{-1} \right) dy^i \otimes dy^i \right\}$ であり、$\Omega_*$ は7つの3-braneインデックスの特定の集合である。
• 解は $\mathcal{F}_4 \wedge \mathcal{F}_4 = 0$ であることから、$D=11$ ニュートリノ重力理論の場の運動方程式を満たし、個々の形式のバイオティ・恒等式および運動方程式も満たす。
• 双対表現 $\star F^I$ を用いることで、最大形式 $F^{I_0}$ はモノポール的解釈が可能となり、$\star F^{I_0}$ は $M_0$ 上の調和関数の勾配に比例する。