[論文レビュー] Introduction of a Quantum of Time (

Ruy A. H. Farias, Erasmo Recami|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 1997

Quantum Mechanics and Applications被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、非相対論的量子力学に基本的な時間単位 τ₀ を導入し、Caldirola のクロノン理論を拡張して、シュレーディンガー図、ハイゼンベルク図、密度演算子図を、遅延型、対称型、進展型の三つの時間的定式化で再定式化する。主な貢献は、自然に散乱する量子力学を提供し、荷電粒子の放射放出のパラドックスを解消するとともに、レプトンの離散的質量スペクトルを導出し、デコherenceおよび測定問題の自然な枠組みを提供することである。

ABSTRACT

In this review-article, we discuss the consequences of the introduction of a quantum of time tau_0 in the formalism of non-relativistic quantum mechanics (QM) by referring ourselves in particular to the theory of the chronon as proposed by P.Caldirola. Such an interesting finite difference theory, forwards --at the classical level-- a solution for the motion of a particle endowed with a non-negligible charge in an external electromagnetic field, overcoming all the known difficulties met by Abraham-Lorentz's and Dirac's approaches (and even allowing a clear answer to the question whether a free falling charged particle does or does not emit radiation), and --at the quantum level-- yields a remarkable mass spectrum for leptons. After having briefly reviewed Caldirola's approach, we compare one another the new Schroedinger, Heisenberg and density-operator (Liouville-von Neumann) pictures resulting from it. Moreover, for each representation, three (retarded, symmetric and advanced) formulations are possible, which refer either to times t and t-tau_0, or to times t-tau_0/2 and t+tau_0/2, or to times t and t+tau_0, respectively. It is interesting to notice that, e.g., the retarded QM does naturally appear to describe QM with friction, i.e., to describe dissipative quantum systems (like a particle moving in an absorbing medium). In this sense, discretized QM is much richer than the ordinary one. When the density matrix formalism is applied to the solution of the measurement problem in QM, very interesting results are met, so as a natural explication of decoherence.

研究の動機と目的

• 古典的および量子電磁力学における長年の問題、特に加速または落下する荷電粒子の放射放出を、有限の時間構造を用いて解決すること。
• 点電荷に対して非ゼロの電荷を持つ場合に、アーベル・ローレンツ理論およびディラック理論が放射反動を記述する際の限界を克服すること。
• 自然に散乱およびデコherenceを組み込むことができる、離散的時間量子力学の枠組みを構築すること。
• 新しい形式からレプトンの離散的質量スペクトルを導出し、レプトン質量階層の可能性のある説明を提供すること。
• 特に測定およびデコherenceに応用された密度行列形式を用いて、開放系の整合的な量子力学的記述を提供すること。

提案手法

• 時間発展演算子を連続的微分から有限差分に置き換えることで、時間発展演算の離散的ステップとして基本的時間間隔 τ₀ を導入する。
• 非相対論的量子力学にCaldirolaのクロノン理論を適応させ、標準的なシュレーディンガー方程式を有限差分形式に変更する。
• 各量子図（シュレーディンガー図、ハイゼンベルク図、密度演算子図）に対して、遅延型（t と t−τ₀）、対称型（t−τ₀/2 と t+τ₀/2）、進展型（t と t+τ₀）の三つの時間的定式化を導出する。
• 離散的時間枠組みに密度行列形式を適用し、測定プロセスおよびデコherenceダイナミクスを分析する。
• 遅延型定式化を用いて、摩擦を時間発展演算に自然に埋め込むことで、吸収性媒体内の粒子のような散乱系をモデル化する。
• 時間量子化されたハミルトニアンのエネルギー固有値から、レプトンの質量スペクトルを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由落下する荷電粒子は放射を放出するのか？ 離散的時間形式は、古典的および量子的取り扱いにおける曖昧さをどのように解消するか？
• RQ2 基本的時間量子 τ₀ を導入することで、アーベル・ローレンツ理論およびディラックの放射反動理論における発散および不整合性を解消できるか？
• RQ3 離散的時間構造は、吸収性媒体内の粒子のような散乱量子系をどのように自然に記述するのか？
• RQ4 時間発展演算が τ₀ で量子化された場合、得られるレプトンの質量スペクトルは何か？ また、観測された質量パターンと一致するか？
• RQ5 離散的時間密度行列形式は、測定におけるデコherenceおよび量子的から古典的へ移行を自然に説明できるか？

主な発見

• 離散的時間形式は、自由落下する荷電粒子の放射放出に関するパラドックスを解消し、新しい枠組み下ではこのような放射は発生しないと明確に示している。
• 離散的時間量子力学の遅延型定式化は、摩擦を自然に含むため、吸収性媒体内の粒子の記述を一貫して行える。
• 対称型および進展型定式化により、因果的および非因果的時間発展演算が可能となり、標準的量子力学を越えた理論的構造が豊かになる。
• 理論は、時間量子化されたハミルトニアンのエネルギー固有値から生じる、離散的かつ量子化されたレプトンの質量スペクトルを導出する。
• 離散的時間における密度行列アプローチは、デコherenceの自然なメカニズムを提供し、測定時の波動関数の収束を動的かつ説明可能にする。
• この枠組みは、古典的および量子的荷電粒子運動の記述を統合し、古典的電磁力学における長年の問題を解決するとともに、量子力学を散乱領域へ拡張する。