[論文レビュー] Introduction to Bosonic String Theory

Alexis Larrañaga|ArXiv.org|Jun 15, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

この論文はボソン的超弦理論の基礎的導入を提供し、古典的ネンブー・ゴトウ作用とポリヤコフ作用の導出、共変正準量子化による超弦の量子化、ボソン的超弦スペクトルの導出を行う。理論が26次元の時空を必要とし、真空不安定性を示すトキソノンが基底状態に存在することを示している一方、最初の励起状態にはスピン2の質量なし場および反対称テンソル場が含まれる。

ABSTRACT

Introductory Notes in Bosonic String Theory and its Canonical Quantization.

研究の動機と目的

• 超弦理論の古典的形式を点粒子力学の1次元一般化として導入すること。
• ネンブー・ゴトウ作用とポリヤコフ作用を導出し、再パラメータ化不変性を含むその対称性を分析すること。
• ボソン的超弦の共変正準量子化を実行し、ヴァイラソロ制約を導出すること。
• ボソン的超弦の物理的スペクトルを構成し、重力場や反対称テンソルのような質量なしゲージ場を特定すること。
• 基底状態にトキソノンが存在することによる理論の不安定性を強調し、超弦理論のようなより包括的なモデルの必要性を示すこと。

提案手法

• 点粒子のワールドライン作用を定式化し、それを超弦のワールドシートに一般化するためネンブー・ゴトウ作用を用いる。
• 量子化を簡素化するために補助ワールドシート計量とイーベインを導入したポリヤコフ作用を導入する。
• 再パラメータ化不変性と共形対称性を適用し、ヴァイラソロ代数と制約を導出する。
• 超弦座標の振動子展開を用いて状態空間を生成・消滅演算子の言語で表現する。
• 物理状態を特定するため、$ L_n | \text{phys} \rangle = 0 $ を $ n \geq 0 $ に対して課す。
• 閉じた超弦のレベルマッチング条件 $ N = \tilde{N} $ と質量殻条件 $ p^2 = -m^2 $ を用いて質量スペクトルを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 点粒子の古典的作用は、時空内に1次元に拡張された物体（超弦）にどのように一般化されるか？
• RQ2 ポリヤコフ作用の対称性は何であり、それらがヴァイラソロ代数にどのように導くか？
• RQ3 振動子モードとヴァイラソロ制約を用いてボソン的超弦の物理的状態空間はどのように構成されるか？
• RQ4 ボソン的超弦の質量スペクトルは何か？また、基底状態にトキソノンが存在するという意味は何か？
• RQ5 閉じたボソン的超弦がスピン2の質量なしおよび反対称テンソル状態を含むのはなぜか？それらの物理的意義は何か？

主な発見

• ネンブー・ゴトウ作用とポリヤコフ作用は相対論的超弦の運動を記述し、後者は二次形式であるため量子化に適している。
• ポリヤコフ作用は再パラメータ化不変性とウェイリーゲージ不変性を示し、26次元では中心的荷重 $ c = 13 $ のヴァイラソロ代数を導く。
• 開いたボソン的超弦の基底状態は $ m^2 = -1/(2\pi T) $ を持つトキソノンであり、真空不安定性を示唆する。
• 開いた超弦の最初の励起状態は $ N = 1 $ であり、ヴァイラソロ制約 $ p^\mu \xi_\mu = 0 $ のため $ d-2 $ 個の横方向偏光状態を持つ。
• 閉じたボソン的超弦スペクトルには、$ N = \tilde{N} = 1 $ のレベルから生じる質量なしスピン2粒子（重力場）、反対称テンソル場、およびスカラーが含まれる。
• 閉じた超弦の質量公式は $ \frac{1}{\pi T} m^2 = N + \tilde{N} - 2q $ であり、$ q = 1 $ とすると最初の励起状態で $ m^2 = 0 $ となる。