[論文レビュー] Introduction to Non-perturbative Heavy Quark Effective Theory

Rainer Sommer|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 71被引用数 26

ひとこと要約

本稿では、重いクォークの質量 $m$ における $1/m$ の漸近的展開として、重味クォーク効果理論（HQET）の非摂動的定式化を提示する。これにより、B物理学の観測量に対する正確な格子QCD計算が可能になる。HQETがQCD結合において非摂動的に、$1/m$ において摂動的であるように、正則化と離散化を行うことができ、高次の補正項を除いて一意な結果が得られることを確立し、一貫したパラメータ定義のための非摂動的マッチングの必要性を強調している。

ABSTRACT

Lectures given at the Summer School on "Modern perspectives in lattice QCD", Les Houches, August 3-28, 2009

研究の動機と目的

• 有限の $1/m$ において有効である非摂動的HQETフレームワークを構築し、重クォークの観測量に対する正確な格子QCD計算を可能にすること。
• 特に有限の $1/m$ におけるHQETとQCDとの間の非摂動的マッチングの役割を含めた、HQETの理論的構造を明確にすること。
• 格子HQETの連続極限が存在し、正則化に依存しないことを確認することで、$1/m$ 展開の漸近的性質を保証すること。
• 非摂動的マッチングによる $1/m$ 項の区分けの曖昧さを扱い、最終的な観測量の予測が指定された次数まで正確に保たれることを示すこと。
• 計算リソースの許す範囲で、将来のシミュレーションにおいてHQETと相対論的QCDを組み合わせる戦略を提供することにより、観測量の完全な質量依存性の研究を可能にすること。

提案手法

• 静的極限の周りに展開する有効場理論としてHQETを定式化し、場の再定義（FTW変換）を用いて有効ラグランジアンを導出する。
• 格子正則化をHQETに適用し、連続極限が存在し、正則化スキームに依存しないことを保証する。
• シマンジック解析を用いて切断効果を除去し、作用と現在の改善を図る。特に、改善された軸性およびベクトル現在を含む。
• 非摂動的マッチングを用いて、HQETのパラメータ（例：$\bar{\Lambda}$, $\lambda_1$）を有限の $1/m$ におけるQCD行列要素と関連づけ、摂動的曖昧さを回避する。
• シュレーディンガー関数枠組みを用いて、非摂動的に再生定数と変換関数を計算する。
• より低いスケール（$s>1$）でマッチング関数を再展開することで摂動的級数を最適化し、高次の係数を減少させ、重いクォークにおける収束性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCD結合において非摂動的でありながら、$1/m$ において摂動的であるHQETをどのように非摂動的に定式化できるか？
• RQ2 なぜ $\bar{\Lambda}$ や $\lambda_1$ のようなHQETパラメータを曖昧さなく定義するためには非摂動的マッチングが不可欠なのか？
• RQ3 スケール最適化（$s>1$）は、HQETマッチング関数における摂動的級数の収束性にどのような影響を与えるか？
• RQ4 $1/m$ 項の区分けにおける曖昧さは物理的予測にどのように影響し、それを解消できるか？
• RQ5 HQETと相対論的QCDを組み合わせ、観測量の完全な質量依存性を記述するための戦略は何か？

主な発見

• 格子HQETの連続極限が存在し、正則化に依存しないことから、HQETがQCD観測量の $1/m$ のべき級数展開として漸近的であることが確認された。
• 非摂動的マッチングは、HQETの一貫した定式化に不可欠であり、摂動的マッチングでは $1/m$ の次数の区別に曖昧さが生じる。
• 特にベクトル現在のマッチング関数の摂動的係数は、3ループで大きく、$\alpha \sim 1/3$ の典型的なbクォークにおいて収束性が悪いことを示している。
• スケール最適化により $s \gtrsim 4$ とすると、マッチング関数の高次係数が顕著に減少し、重いクォークにおける摂動的性質が向上する。
• $\gamma_0\gamma_5$ と $\gamma_k$ 構造のマッチング関数の差は、次数が増えるにつれて急速に増大し、4ループで14.8に達する。これは非摂動的マッチングの必要性を強調している。
• スケール $s \approx 4$ の場合、変換関数の摂動的級数は著しく改善され、$m \gtrsim 2m_b$ のクォークに対してより有用であることが示唆された。