[論文レビュー] Introduction to Quantum Error Correction and Fault Tolerance

S. M. Girvin|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、超伝導回路とマイクロ波光子を用いた量子エラー訂正およびフェイルセーフ計算について紹介し、Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) コードやボソン的コードといったハードウェア効率の良い方式に焦点を当てる。本稿は、エンジニアド・ディスシペーションと安定化子ベースのエラー訂正を用いて、GKPコードにおけるブレークイーブン点の超克を達成する実験的進展を示し、フェイルセーフ量子計算への道筋を提示する。

ABSTRACT

These lecture notes from the 2019 Les Houches Summer School on 'Quantum Information Machines' are intended to provide an introduction to classical and quantum error correction with bits and qubits, and with continuous variable systems (harmonic oscillators). The focus on the latter will be on practical examples that can be realized today or in the near future with a modular architecture based on superconducting electrical circuits and microwave photons. The goal and vision is 'hardware-efficient' quantum error correction that does not require exponentially large hardware overhead in order to achieve practical and useful levels of fault tolerance and circuit depth.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子技術に向けた実用的でハードウェア効率の良い実装を重視し、古典的および量子エラー訂正について包括的な紹介を提供すること。
• 不完全でノイズの多い物理的要素を用いて量子計算におけるフェイルセーフ性を達成するという大規模な挑戦に取り組むこと。
• 特にGKPコードを含むマイクロ波ボソンモードを用いた連続変数量子エラー訂正が、スケーラブルでフェイルセーフな量子情報処理への道筋となるかを検討すること。
• 理論的な量子エラー訂正の概念と、回路QEDプラットフォームにおける実験的進展を橋渡しし、実現可能なアーキテクチャに焦点を当てる。
• 有限エネルギーGKP状態のための自律的エラー訂正と安定化子工学といった新興技術を強調し、フェイルセーフ閾値の向上を図ること。

提案手法

• 超伝導回路とマイクロ波光子を基盤とするモジュラーなアーキテクチャを用いて、エラー訂正付きの量子情報処理を実現する。
• Knill-Laflamme条件を用いて量子コードを定義し、四量子ビットのアモニット減衰コードなどのコードに対して回復操作を導出する。
• 位相空間における格子を用いてGKPコードを導入し、非可換な平行移動とブーストを用いて、調和振動子に論理的量子ビットを符号化する。
• 類似変換を施した安定化子（S_x^Λ, S_p^Λ）を用いたエンジニアド・ディスシペーションを提案し、直接測定を伴わずに安定化子の+1固有状態に冷却する。
• GKP状態の有限エネルギー近似を用い、光子数の発散を防ぐために「トリム」プロトコルを導入する。
• フェイルセーフゲート操作と連結化スキーム（ボソン的コードを論理層として含む表面コードを含む）を活用し、エラー耐性を強化する。

Figure 1: Shannon communication problem. The sender’s message plus some redundant information about that message are encoded by an ideal encoder and transmitted over a noisy channel which introduces errors. The received erroneous message is then processed by an ideal decoder which outputs the recove

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超伝導回路において、最小限のハードウェアオーバーヘッドでフェイルセーフ量子計算をどのように達成できるか？
• RQ2 GKPコードを含むボソンモードを用いた連続変数量子エラー訂正は、現在の実験的能力をもって実用的なフェイルセーフ性を達成できるか？
• RQ3 エンジニアド・ディスシペーションは、直接測定を伴わずGKPコードの自律的エラー訂正を可能にする役割を果たすか？
• RQ4 有限エネルギー効果と安定化子内の量子揺らぎは、実験的状況下でのGKPコードの性能にどのように影響を与えるか？
• RQ5 GKPコードを表面コードアーキテクチャの1段階目に統合することで、段階的でフェイルセーフな量子コンピューティングアーキテクチャを構築する見通しはいかがなものか？

主な発見

• デヴォレ・グループは、エンジニアド・ディスシペーションを用いて有限エネルギーGKP状態を安定化するプロトコルを用い、GKPコードにおけるブレークイーブン点の超克を実験的に達成した。
• 有限エネルギーGKP状態は完全な並進不変性を満たさないが、ユニタリでもヒルベルトでもないが、自律的ダイナミクスにより実装可能な類似変換を施した安定化子（S_x^Λ, S_p^Λ）を用いて安定化可能である。
• 「トリム」ステップの導入により、GKP状態における平均光子数の無制限な増大が効果的に防止され、安定した論理的量子ビットの実験的実現が可能になった。
• GKPコードのエラー訂正能力は、測定を伴わず安定化子の+1固有状態にシステムを冷却するプロトコルを通じて実験的に検証され、自律的エラー訂正の実現が示された。
• 最近の理論的・実験的進展、例えばバイアス保存型トポロジカルCNOTゲートやデュアルレールボソン的符号化は、一次フェイルセーフ性を達成する上で強く有望である。
• 表面コードアーキテクチャにおけるGKPコードの最初の層としての統合は理論的に分析されており、ノイジィな中規模量子デバイスにおける論理エラー率の低減が期待できる。

Figure 2: Three foundational topics in the study of complex classical systems. Information theory was developed to study reliable communication over a noisy channel using codes containing redundant information, but assuming reliable computation for the encoding and decoding of that information. Reli