[論文レビュー] Inverse Modeling of Viscoelasticity Materials using Physics Constrained Learning

Kailai Xu, Alexandre M. Tartakovsky+2 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 46被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、限られた変位データを用いた粘弾性材料の逆問題モデリングのための物理制約付きディープラーニングフレームワークを提案する。偏微分方程式（PDE）制約最適化問題として定式化し、自動微分およびアドジョイント法を活用することで、パラメトリックモデルのキャリブレーションとニューラルネットワークベースの構成則の学習が可能となり、地盤工学および多孔質媒体のベンチマークにおいても頑健な性能を示した。

ABSTRACT

We propose a novel approach to model viscoelasticity materials using neural networks, which capture rate-dependent and nonlinear constitutive relations. However, inputs and outputs of the neural networks are not directly observable, and therefore common training techniques with input-output pairs for the neural networks are inapplicable. To that end, we develop a novel computational approach to both calibrate parametric and learn neural-network-based constitutive relations of viscoelasticity materials from indirect displacement data in the context of multi-physics interactions. We show that limited displacement data hold sufficient information to quantify the viscoelasticity behavior. We formulate the inverse computation---modeling viscoelasticity properties from observed displacement data---as a PDE-constrained optimization problem and minimize the error functional using a gradient-based optimization method. The gradients are computed by a combination of automatic differentiation and physics constrained learning. The effectiveness of our method is demonstrated through numerous benchmark problems in geomechanics and porous media transport.

研究の動機と目的

• 直接的な変位データしか入手できない状況における、粘弾性材料の統合的逆問題モデリングフレームワークの構築を目的とする。
• 応力-ひずみ測定が直接得られない状況において、時間依存性・非線形な構成則を学習する課題に対処することを目的とする。
• 単一の最適化フレームワーク内で、パラメトリックモデルと非パラメトリックなニューラルネットワーク代理モデルの両方をキャリブレーション可能にする。
• PDE制約の埋め込みと正定値性などの構造的性質の強制により、学習されたモデルの物理的整合性を保証することを目的とする。
• 地盤工学および二相流を含む複雑なマルチフィジックス問題において、本手法の頑健性と汎用性を実証することを目的とする。

提案手法

• 逆問題は、予測された変位と観測された変位の差を測る損失関数を用いたPDE制約最適化問題として定式化する。
• 未知の構成則を代理モデルとしてニューラルネットワークを用い、その重みとバイアスを最適化変数として扱う。
• 損失関数の勾配は、PDEを解くためにアドジョイント法と組み合わせた逆モード自動微分を用いて計算する。
• 支配方程式（例：運動量保存則および質量収支）を最適化目的関数に埋め込むことで、物理的制約を統合する。
• 力学と流れの式を結合するために、ステージド反復ソルバーを採用し、固体の変位を更新する前に流体ポテンシャルと飽和度を事前に解く。
• 実装には、Juliaベースの自動微分ライブラリであるADCME.jlを活用し、科学計算ワークフローへの効率的で柔軟な統合を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 限られた変位データのみで、複雑なマルチフィジックス系における粘弾性構成則の挙動を同定できるのだろうか？
• RQ2 応力とひずみが観測不能な状況において、ニューラルネットワークが非線形的かつ時間依存性のある粘弾性を効果的に学習できるか？
• RQ3 物理制約付き学習を用いることで、粘弾性材料の逆問題モデリングにおける一般化性能と物理的整合性はどの程度向上するのか？
• RQ4 提案されたフレームワークは、同時にパラメトリックモデルのキャリブレーションと非パラメトリックなニューラルネットワーク構成則の学習が可能か？
• RQ5 本手法は、地盤工学および多孔質媒体移動分野の多様なベンチマーク問題において、どの程度の性能を示すのか？

主な発見

• 本手法は、間接的な変位データのみを用いても、粘弾性構成則モデルを成功裏にキャリブレーションでき、このようなデータが正確な逆問題モデリングに十分な情報を含んでいることを示した。
• 物理制約付き学習で訓練されたニューラルネットワークベースの構成則モデルは、複数のベンチマーク問題において非線形的かつ時間依存性の挙動を高い精度で捉えることができた。
• 自動微分の活用により、複雑な勾配の手動導出および実装の必要性がなくなり、計算効率とロバスト性が向上した。
• 対称正定値弾性行列の制約を強制することで、モデルの物理的整合性が維持され、信頼性が向上した。
• 数値結果から、本手法は地盤工学および二相流問題において頑健かつ広範に適用可能であり、複雑なマルチフィジックス結合下でも安定した収束を示した。
• ADCME.jlの統合により、Julia上で効率的でスケーラブルかつ柔軟な実装が可能となり、従来のPythonベースのフレームワークを上回るパフォーマンスを発揮した。