[論文レビュー] Inversion symmetry protected topological insulators and superconductors

Yuan-Ming Lu, Dung‐Hai Lee|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2014

Topological Materials and Phenomena被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、K理論を用いて空間反転対称性で保護される三次元トポロジカル绝缘体および超伝導体を分類し、反転対称性がなければ自明となる新しいトポロジカル相を同定する。格子模型を構築し、表面での『半分』スピン量子ホール効果といった量子化された応答関数を特定することで、これらの相の実験的兆候を示す。

ABSTRACT

Three dimensional topological insulator represents a class of novel quantum phases hosting robust gapless boundary excitations, which is protected by global symmetries such as time reversal, charge conservation and spin rotational symmetry. In this work we systematically study another class of topological phases of weakly interacting electrons protected by spatial inversion symmetry, which generally don't support stable gapless boundary states. We classify these inversion-symmetric topological insulators and superconductors in the framework of K-theory, and construct their lattice models. We also discuss quantized response functions of these inversion-protected topological phases, which serve as their experimental signatures.

研究の動機と目的

• 三次元における空間反転対称性で保護されるトポロジカル绝缘体および超伝導体を分類すること。
• 反転対称性が保たれている場合にのみ安定する新しいトポロジカル相を同定すること。
• これらの反転対称性保護トポロジカル相の明示的格子模型を構築すること。
• これらの相を実験的に区別する量子化された応答関数を導出すること。
• 反転対称性が標準的な10種類の分類法におけるトポロジカル相にどのように影響を与えるかを理解すること。

提案手法

• グローバルな対称性と空間反転対称性の両方で保護されるトポロジカル相を分類するためにK理論を用いる。
• ディラックハミルトニアンの質量行列を分類するために、複素クォーティオン代数の拡張問題を適用する。
• 反転対称性保護系に対して、質量行列の分類空間を $ C_d $ とし、$ \pi_0(C_d) $ として表す。
• 表面状態を反転対称性保護トポロジカル超伝導体にモデル化するため、質量ドメインウォールを有する有効ディラックハミルトニアンを構築する。
• 空間的に変化する質量項を有するディラック方程式のゼロエネルギー解を用いて表面状態を解析する。
• 表面でのスピン量子ホール電導度を計算し、『半分』スピン量子ホール効果がその特徴的兆候であることを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間反転対称性は、標準的な10種類の分類法を越えて、トポロジカル绝缘体および超伝導体の分類にどのように影響を与えるか？
• RQ2 反転対称性が保たれている場合にのみ安定する新しいトポロジカル相は何か？
• RQ3 反転対称性保護トポロジカル相は明示的な格子模型で実現可能か？
• RQ4 これらの相を実験的に区別する量子化された応答関数は何か？
• RQ5 なぜ特定のトポロジカル相（例：時間反転対称性をもつ三重対称性超伝導体）は、反転対称性が導入されると自明化するのか？

主な発見

• 反転対称性は、3次元スレーター超伝導体（クラスC）や磁性絶縁体など、反転対称性がなければ自明となる新たなトポロジカル絶縁体および超伝導体のクラスを保護する。
• 反転対称性保護トポロジカル相の分類は、複素クォーティオン代数の拡張から導かれる $ \pi_0(C_d) $ で与えられる。
• $ \nu = 1 $ の反転対称性保護3次元スレーター超伝導体では、表面にチャーン数 $ C_s = \pm 1 $ のギャップを持つ状態が現れ、量子化されたスピンホール電導度を示す。
• 表面応答は『半分』スピン量子ホール効果を示し、$ \sigma_{xy}^{\text{spin}} = \pm \frac{\hbar}{8\pi} $ となる。これは従来の2次元スレーター超伝導体では実現不可能である。
• 反転対称性は、特定のトポロジカル相（例：TRI三重対称性超伝導体（クラスDIII））を禁じ、反転対称性を導入すると分類が $ \mathbb{Z}_2 = 0 $ に自明化する。
• 特別な反転対称性 $ \boldsymbol{I}^2 = -1 $ が1次元／2次元系で $ C_2 $ 回転を介して実現される場合、標準的な反転対称性とは異なるトポロジカル分類をもたらす。