[論文レビュー] Investigation into Compactified Dimensions: Casimir Energies and Phenomenological Aspects

Richard Obousy|ArXiv.org|Jan 23, 2009

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 117被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、高次元理論の安定化およびカシミール効果による小さな真空エネルギー密度の生成において、compactified な余剰次元が果たす役割を調査する。5次元のベクトル-スカラー結合系に対する新しいカシミールエネルギーを導出し、モジュライの安定化のためのメカニズムを提唱するとともに、余剰次元を用いた推進の可能性についても探求する。また、異方的弦理論の実験的側面に影響を及ぼす、$SU(9)$ゲージ理論における新しい$E_8$埋め込みも提示する。

ABSTRACT

The primary focus of this dissertation is the study of the Casimir effect and the possibility that this phenomenon may serve as a mechanism to mediate higher dimensional stability, and also as a possible mechanism for creating a small but non-zero vacuum energy density. In chapter one we review the nature of the quantum vacuum and discuss the different contributions to the vacuum energy density arising from different sectors of the standard model. Next, in chapter two, we discuss cosmology and the introduction of the cosmological constant into Einstein's field equations. In chapter three we explore the Casimir effect and study a number of mathematical techniques used to obtain a finite physical result for the Casimir energy. We also review the experiments that have verified the Casimir force. In chapter four we discuss the introduction of extra dimensions into physics. We begin by reviewing Kaluza Klein theory, and then discuss three popular higher dimensional models: bosonic string theory, large extra dimensions and warped extra dimensions. Chapter five is devoted to an original derivation of the Casimir energy we derived for the scenario of a higher dimensional vector field coupled to a scalar field in the fifth dimension. In chapter six we explore a range of vacuum scenarios and discuss research we have performed regarding moduli stability. Chapter seven explores a novel approach to spacecraft propulsion we have proposed based on the idea of manipulating the extra dimensions of string/M theory. Finally, in chapter 8, we discuss some issues in heterotic string phenomenology derived from the free fermionic approach.

研究の動機と目的

• カシミール効果が高次元理論におけるモジュライ場の安定化と、小さな非ゼロの真空エネルギー密度の生成に寄与するかどうかを調査すること。
• compactified な第五次元におけるスカラー場に結合する5次元ベクトル場の有限なカシミールエネルギーを導出すること。
• 高次元場の理論における余剰次元の影響が、真空の安定性およびモジュライの安定化に与える影響を調査すること。
• 弦理論／M理論における余剰次元の幾何学的性質を操作することに基づく宇宙船推進のための新しいメカニズムを提唱すること。
• 新しい$E_8$埋め込みを$SU(9)$ゲージ群に提示し、異方的弦理論の現象論的側面を分析すること。

提案手法

• compactified な第五次元における量子場理論的手法を用いて、5次元のベクトル-スカラー結合系のカシミールエネルギーを導出する。
• 発散を扱うために正則化手法を適用し、有限な物理的結果が得られるようにする。
• カルツァ＝クライン理論および高次元モデル（ボソン的ストリング、大規模およびワープした余剰次元）を理論的枠組みとして用いる。
• 標準的な$SO(16)$根系をWeyl回転によって変換することで、$SU(9)$における$E_8$の新しい埋め込みを実行する。
• 自由フェルミオンアプローチを用いて、異方的ストリングモデルにおけるモジュラー不変性および電荷格子構造を分析する。
• $SU(9)$に基づく$E_8$構成における$\mathbf{128}$スピンルおよび$\mathbf{248}$随伴表現の役割を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 compactified な次元におけるカシミール効果は、高次元理論におけるモジュライ場の安定化に寄与するメカニズムを提供できるか？
• RQ2 compactified な第五次元におけるスカラー場に結合する5次元ベクトル場の有限なカシミールエネルギーは何か？
• RQ3 $SO(16)$ではなく$SU(9)$における$E_8$埋め込みは、異方的ストリングモデルの構造およびその現象論的妥当性にどのように影響を与えるか？
• RQ4 余剰次元からの真空エネルギー寄与を、観測された小さなコスモロジカル定数と整合させることは可能か？
• RQ5 M理論における余剰次元の幾何学的性質を操作することで、推進を設計することは可能か？

主な発見

• compactified な第五次元における5次元のベクトル-スカラー結合系に対して有限なカシミールエネルギーが導出され、高次元における真空エネルギーの定量的モデルが得られた。
• $E_8$代数はWeyl回転を介して$SU(9)$に成功裏に埋め込まれ、$\mathbf{248} = \mathbf{80} + \mathbf{84} + \overline{\mathbf{84}}$を満たし、ゲージ系の構造に影響を与えた。
• $SU(9)$に基づくモデルにおけるモジュラー不変性は、重ヒミオニクス生成セクターが$\mathbf{84} + \overline{\mathbf{84}}$ゲージセクターと結びついている必要があることを示しており、非自明な整合性条件を示している。
• モデルは$\mathcal{N}=4$スーパーケイシングを出発点としており、$SU(9)$における$E_8$の埋め込みは超対称的文脈でのみ有効であることを示している。
• $SO(16)$および$SU(9)$における$E_8$の埋め込みは、theta関数積分恒等式に接続するWeyl回転によって関連づけられ、より深い数学的構造を示唆している。
• 本論文は、$SU(9)$基底における$U(1)$生成子を、各成分あたり電荷$\frac{1}{3}$を持つものとして同定した。これは$\mathbf{84} + \overline{\mathbf{84}}$表現と整合的である。