[論文レビュー] Investigation of meson loop effects in the Nambu-Jona-Lasinio model

Micaela Oertel|ArXiv.org|Dec 18, 2000

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、Nambu-Jona-Lasinio (NJL) モデルにおけるメソンループ効果を、$\phi$-可微分法、$1/N_c$-展開、および1メソンループ有効作用法という3つの一貫した近似スキームを用いて調査し、すべてのスキームがゴールドストーン定理およびゲルマン＝オークス＝レナー関係を保存することを示している。主な結果として、$1/N_c$-展開スキームがパイオンおよび$\rho$-メソンの性質を同時に正確に記述できることを示しており、一方、メソンループは$\sigma$-メソンのモデル化に不可欠であり、有限温度における一次相転移の研究を可能にしている。

ABSTRACT

The influence of mesonic fluctuations on quantities in the Nambu-Jona-Lasinio model is examined in different approximation schemes: an expansion in powers of 1/N_c and an expansion up to one-meson loop in the effective action formalism. It is explicitely proved that the Goldstone theorem as well as the Gell-Mann-Oakes-Renner relation hold within those schemes. The influence of meson-loop effects on the quark condensate, the pion mass, the pion decay constant and properties of rho- and sigma-meson are investigated. First we focus on the determination of a consistent set of parameters. In the 1/N_c expansion scheme it is possible to find a set of parameters which allows to simultaneously describe the quantities in the pion sector and those related to the rho-meson, whereas this turns out to be not possible within the expansion of the effective action. Besides, the relation of our model to hadronic models is discussed. In the last part of this thesis the behavior of the quark condensate at nonzero temperature is studied. In the low-temperature region agreement with the model independent chiral perturbation theory result in lowest order can be obtained. The perturbative 1/N_c expansion scheme does not allow for an examination of the chiral phase transition at higher temperatures, whereas this is possible within the meson-loop approximation scheme. A first order phase transition is found.

研究の動機と目的

• Nambu-Jona-Lasinioモデル内での低エネルギーhadronic性質に及ぼすメソン揺らぎの影響を体系的に調査すること。
• 異なる近似スキームにおいてゴールドストーン定理およびゲルマン＝オークス＝レナー関係を保存することで、チャーミカル対称性の整合性を確保すること。
• $1/N_c$-展開または1メソンループスキームのどちらがパイオンおよび$\rho$-メソンの性質を同時に記述できるかを特定すること。
• メソン中間状態が$\sigma$-メソン領域に与える役割と、hadronicスペクトルに与える影響を調査すること。
• ループ補正を施した近似を用いて、有限温度におけるクォーク凝集体およびチャーミカル相転移の挙動を分析すること。

提案手法

• $\Phi$-可微分法を用いてリング図を再結合し、チャーミカル対称性およびユニタリティを保証すること。
• $1/N_c$-展開を用いて量子補正を体系的に含め、ゴールドストーン定理およびゲルマン＝オークス＝レナー関係が保存されることを明示的に証明すること。
• 有効作用形式における1メソンループ展開を実装し、平均場を超える量子揺らぎを含めること。
• 一貫性のある正則化スキームを適用し、自己エネルギーおよび頂点補正のための二ループ図を評価すること。
• 高温バスタブの静止系におけるテンソル構造を持つ極化関数を用いて、中間物質中のRPA型メソン伝播関数を導出すること。
• 有限温度計算にマツバラ形式を適用し、4次元運動量積分をフェルミオン的マツバラ周波数への和に変換すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 メソンループ効果は、ゴールドストーン定理およびゲルマン＝オークス＝レナー関係を保存しつつ、NJLモデルに一貫して組み込むことができるか？
• RQ2 $1/N_c$-展開と1メソンループのどちらの近似スキームがパイオンおよび$\rho$-メソンの性質を同時に記述できるか？
• RQ3 メソン中間状態は、NJLモデルにおける$\sigma$-メソンの性質にどのように影響を与えるか？
• RQ4 有限温度におけるクォーク凝集体の挙動はどのように変化するか？また、モデルはチャーミカル相転移を予測するか？
• RQ5 メソンループ近似スキームは、摂動的$1/N_c$-展開とは異なり、一次相転移を記述できるか？

主な発見

• $1/N_c$-展開スキームは、パイオンおよび$\rho$-メソンの性質を同時に一貫したパラメータフィットで記述可能である一方、1メソンループスキームではそのような記述が不可能である。
• メソン揺らぎは、特に二パイオン中間状態を通じて$\sigma$-メソンの適切な記述に不可欠である。
• 1メソンループ近似スキームは、ゴールドストーン定理およびゲルマン＝オークス＝レナー関係を正しく保存しており、チャーミカル対称性と整合的であることが確認された。
• $1/N_c$-展開は、最低次のチャーミカル摂動論と一致する低温におけるクォーク凝集体の挙動を再現している。
• メソンループ近似スキームにより、高温におけるチャーミカル相転移の研究が可能となり、一次相転移を予測している。
• ゼロ温度において、$\rho$-メソンの幅は二パイオン中間状態を通じて動的に生成され、ベクトル対称性モデルと整合的である。