[論文レビュー] Introduction to Chiral Perturbation Theory

S. Scherer|ArXiv.org|Oct 29, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 71

ひとこと要約

この論文は、量子色力学（QCD）の低エネルギー有効場理論としての手がかり摂動理論（ChPT）について、包括的で教育的な導入を提供する。これは、自発的ちゅうしんスピン対称性の破れに基づくものであり、QCDの対称性から始まり、中間子およびバリオンのための手がかりラグランジアンの構築まで、体系的に形式的体系を展開する。重いバリオンおよび相対論的表現を含み、インフラレッド正則化を用いたものであり、理論的高エネルギー物理学および核物理学の学生・研究者にとっての基盤的教育資料として機能する。

ABSTRACT

This article provides a pedagogical introduction to the basic concepts of chiral perturbation theory and is designed as a text for a two-semester course on that topic. Chapter 1 serves as a general introduction to the empirical and theoretical foundations which led to the development of chiral perturbation theory. Chapter 2 deals with QCD and its global symmetries in the chiral limit; the concept of Green functions and Ward identities reflecting the underlying chiral symmetry is elaborated. In Chap. 3 the idea of a spontaneous breakdown of a global symmetry is discussed and its consequences in terms of the Goldstone theorem are demonstrated. Chapter 4 deals with mesonic chiral perturbation theory and the principles entering the construction of the chiral Lagrangian are outlined. Various examples with increasing chiral orders and complexity are given. Finally, in Chap. 5 the methods are extended to include the interaction between Goldstone bosons and baryons in the single-baryon sector, with the main emphasis put on the heavy-baryon formulation. At the end, the method of infrared regularization in the relativistic framework is discussed.

研究の動機と目的

• 大学院生および研究者向けに、2学期間の講義レベルの手がかり摂動理論への体系的導入を提供すること。
• 特にちゅうしん極限におけるQCDにおける手がかり対称性の実験的および理論的基盤を確立すること。
• グローバル手がかり対称性の自発的破れと、ゴールドストーン定理によるその結果を説明すること。
• 中間子系における手がかりラグランジアンを、手がかり展開の高次の項まで体系的に構築する原則を開発すること。
• バリオン相互作用への形式的体系の拡張を図り、特に重いバリオンアプローチと相対論的インフラレッド正則化に焦点を当てる。

提案手法

• QCDにおけるスピン対称性の自発的破れの非線形実現を用いて、手がかりラグランジアンを導出する。
• ウォード恒等式とグリーン関数を用い、QCDの対称性と低エネルギー有効相互作用を結びつける。
• ゴールドストーン定理を用いて、クォーク質量がゼロの極限において、質量ゼロの準位相スカラー中間子（パイオン、カイオン、エータ）の存在を予測する。
• 手がかり展開の各次数ごとに有効ラグランジアンを構築し、O(p^4)およびそれ以上の項まで含む。
• バリオン相互作用を非相対論的展開で扱うために、重いバリオン表現を用いる。計算を簡略化する。
• 相対論的補正をバリオン系で扱うためのインフラレッド正則化を導入し、手がかり対称性を保存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDにおける手がかり対称性の自発的破れは、どのようにゴールドストーンボソンの出現をもたらすか？
• RQ2 手がかり展開の高次の項まで、中間子系における手がかりラグランジアンを構築するための体系的手続きは何か？
• RQ3 重いバリオン形式は、ChPTにおけるバリオン相互作用を一貫して記述するためにどのように利用できるか？
• RQ4 バリオンChPTの相対論的表現にインフラレッド正則化を適用する利点と技術的課題は何か？
• RQ5 ウォード恒等式とグリーン関数は、QCDの根本的な手がかり対称性をどのように反映しているか？

主な発見

• QCDにおけるグローバル手がかり対称性の自発的破れは、質量ゼロのゴールドストーンボソンの出現をもたらし、これはクォーク質量がゼロの極限においてパイオン、カイオン、エータ中間子と同一視される。
• 手がかりラグランジアンは、運動量およびクォーク質量の展開の各次数ごとに体系的に構築され、O(p^4)までの項が明示的に導出され、物理的過程への応用がなされている。
• 重いバリオン形式は、低エネルギーにおけるバリオン相互作用を一貫した枠組みで扱うことができ、手がかり対称性を保存するべきパワー・カウンティング規則を備えている。
• インフラレッド正則化により、大規模な対数補正を再帰的に扱い、ゲージ不変性および手がかり不変性を保ったまま、バリオンChPTの相対論的取り扱いが一貫して可能になる。
• この形式的体系は、低エネルギー定理およびパイオン-パイオン散乱、パイオン-核子結合定数といった実験的観測量をうまく再現している。
• この手法は、摂動的QCDを超えるハドロン過程のための体系的展開を提供する中で、QCDの低エネルギー領域における予測力に優れている。