[論文レビュー] Irreducible decompositions in metric-affine gravity models

Yu. N. Obukhov, Vlachynsky, E. J.+2 more|ArXiv.org|May 14, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、計量接続重力（MAG）に非可約分解技術を適用し、超流体のスピンおよびひずみ電流からねじれおよびトレースレス非計量性の明示的表現を導出する。場の運動方程式が、プローカ型のベクトル場とスピン流体にカップルされた有効アインシュタイン理論に簡略化されることを示し、1形式の三つ組によって特徴づけられる一意の真空解を提示する。また、超運動量が初期宇宙の宇宙論に顕著な影響を与えるが、特異点を回避しないことも示している。

ABSTRACT

The irreducible decomposition technique is applied to the study of classical models of metric-affine gravity (MAG). The dynamics of the gravitational field is described by a 12-parameter Lagrangian encompassing a Hilbert-Einstein term, torsion and nonmetricity square terms, and one quadratic curvature piece that is built up from Weyl's segmental curvature. Matter is represented by a hyperfluid, a continuous medium the elements of which possess classical momentum and hypermomentum. With the help of irreducible decompositions, we are able to express torsion and traceless nonmetricity explicitly in terms of the spin and the shear current of the hyperfluid. Thereby the field equations reduce to an effective Einstein theory describing a metric coupled to the Weyl 1-form (a Proca-type vector field) and to a spin fluid. We demonstrate that a triplet of torsion and nonmetricity 1-forms describes the general and unique vacuum solution of the field equations of MAG. Finally, we study homogeneous cosmologies with an hyperfluid. We find that the hypermomentum affects significantly the cosmological evolution at very early stages. However, unlike spin, shear does not prevent the formation of a cosmological singularity.

研究の動機と目的

• 非可約分解技術を用いて古典的計量接続重力モデルを分析すること。
• スピンおよびひずみ電流という超流体源から生じるねじれおよび非計量性の起源を理解すること。
• 複雑なMAG場の運動方程式を、追加の場を含む有効アインシュタイン型理論に簡略化すること。
• ねじれおよび非計量性の1形式の三つ組を用いて、MAGの一般真空解を同定すること。
• 初期宇宙における均一な宇宙論的モデルにおける超運動量の影響を研究すること。

提案手法

• ローレンツ群の下での非可約表現への接続の非可約分解を用いる。
• ヒルベルト＝アインシュタイン項、ねじれ項、非計量性項、ウェイル曲率項を含む12パラメータのラグランジアンを用いる。
• 物質を、古典的運動量と超運動量（スピンおよびひずみ電流）を持つ超流体としてモデル化する。
• 変分原理から場の運動方程式を導出し、それらを非可約成分に分解する。
• ねじれおよびトレースレス非計量性を、スピンおよびひずみ電流密度の明示的表現で表す。
• 完全なMAG系を、計量、プローカ型のベクトル場（ウェイル1形式）およびスピン流体を含む有効理論に還元する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計量接続重力における超流体源（スピンおよびひずみ電流）から、ねじれおよび非計量性をどのように明示的に表現できるか？
• RQ2 与えられたラグランジアンを持つ計量接続重力における一般真空解の構造は何か？
• RQ3 超運動量は、均一な宇宙論的モデルの力学にどの程度影響を与えるか？
• RQ4 完全なMAG場の運動方程式は、追加の場を含む有効アインシュタイン型理論に還元可能か？
• RQ5 超流体からのひずみ電流は、初期宇宙モデルにおける宇宙論的特異点の形成を防ぐか？

主な発見

• ねじれおよびトレースレス非計量性は、超流体のスピンおよびひずみ電流密度によって完全に決定される。
• MAGの場の運動方程式は、計量、プローカ型のベクトル場（ウェイル1形式）およびスピン流体を含む有効理論に還元される。
• MAGの一般真空解は、ねじれおよび非計量性に対応する1形式の三つ組によって一意に記述される。
• 超運動量は、極めて初期の段階における宇宙論的進化に顕著な影響を与え、均一モデルの力学を変更する。
• スピンとは異なり、ひずみ電流は、均一な超流体宇宙論モデルにおいて、宇宙論的特異点の形成を防がない。
• 非可約分解技術により、幾何的自由度が明確に分離され、ねじれおよび非計量性の物理的役割が明確化された。