[論文レビュー] Irreversible gravitational collapse: black stars or black holes?

Christian Corda, Herman J. Mosquera Cuesta|arXiv (Cornell University)|May 15, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、特異性と事象の地平線の形成を防ぐ非線形電磁力学ラグランジアンを用いることで、重力的収縮がブラックホールではなくブラックスタースの形成に至ると提案している。モデルは、クインテッサリア密度項を含む修正された状態方程式を用い、重力半径を超える有限の最終半径を生じさせることで、古典的枠組み内において特異性と事象の地平線の両方を回避する。

ABSTRACT

It is well known that the concept of black hole has been considered very fascinating by scientists even before the introduction of Einstein's general relativity. They should be the final result of an irreversible gravitational collapse of very massive bodies. However, an unsolved problem concerning such objects is the presence of a space-time singularity in their core. Such a problem was present starting by the first historical papers concerning black holes. It is a common opinion that this problem could be solved when a correct quantum gravity theory will be, finally, constructed. In this work we review a way to remove black hole singularities at a classical level i.e. without arguments of quantum gravity. By using a particular non-linear electrodynamics Lagrangian, an exact solution of Einstein field equations is shown. The solution prevents the collapsing object to reach the gravitational radius, thus the final result becomes a black star, i.e. an astrophysical object where both of singularities and event horizons are removed. Such solution is not only a mathematical artifice. In fact, this kind of Lagrangian has been recently used in various analysis in astrophysics, like surface of neutron stars and pulsars. The authors also recently adapted the analysis on a cosmological context by showing that the big-bang singularity can be removed too.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の古典的枠組み内で、ブラックホールモデルにおける時空特異性という長年の問題を解決すること。
• 量子重力理論を導入せずに、ブラックホール特異性が解消可能かどうかを検討すること。
• 特定の非線形電磁力学ラグランジアンが、特異性のない物理的に妥当な重力的収縮の最終状態をもたらすことを示すこと。
• その結果生じる物体（ブラックスターと呼ばれる）が、特異点や事象の地平線を有さず、極めて強い重力赤方偏移を示すことを示すこと。
• 中性子星やパulsarの観測と整合する古典的ブラックホールの代替案を提供すること。

提案手法

• 収縮星の内部を記述するため、$\mathcal{L} = -F + c_1 F^2 + c_2 \tilde{F}^2$ の形をした非線形電磁力学ラグランジアンを用いる。ここで $F = F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$ である。
• このラグランジアンは、$p = \frac{1}{3}\rho - \rho_\gamma$ の形の修正された状態方程式を誘導し、$\rho_\gamma = \frac{16}{3}c_1 B^4$ としてクインテッサリア密度項を導入する。
• 初期半径が有限で、特異な初期条件を避けるために、正の曲率を持つロバートソン・ウォーカー計量を内部時空に用いる。
• 相対論的完全流体のストレステンソルを用いてアインシュタイン場方程式を解き、時間発展に関する積分方程式 $t = \int_{a(0)}^{a(t)} dz \left( \frac{B_0^2}{6z^2} - \frac{8c_1 B_0^4}{6z^6} - 1 \right)^{-1/2}$ を得る。
• 楕円積分の第一および第二種を用いてスケール因子 $a(t)$ を解析し、最小値 $a_f$ の近くで放物線的傾向を示すことが判明し、反動に類似した挙動が示された。
• 最終半径は $r_f = a_f \sin\chi_0 > 2M$ として計算され、シュバルツシルト半径に到達しないことが証明され、したがって事象の地平線が形成されないことが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論の古典的枠組み内で、量子重力理論を必要とせずにブラックホールモデルにおける時空特異性を解消できるか？
• RQ2 クインテッサリア密度項を含む非線形電磁力学ラグランジアンが、重力的収縮中に事象の地平線の形成を防げるか？
• RQ3 高密度領域で非線形電磁効果が支配的になると、収縮星の最終的構造はいかなるものになるか？
• RQ4 その結果生じる物体が、特異性や事象の地平線を有さずに物理的に妥当な天体として成立可能か？
• RQ5 提案されたモデルは、中性子星やパulsarといった既知の天体的現象と整合性を有するか？

主な発見

• モデルにより、収縮星が重力半径に到達することを防ぎ、最終半径 $r_f > 2M$ が得られ、結果として事象の地平線が形成されない。
• クインテッサリア密度項 $\rho_\gamma = \frac{16}{3}c_1 B^4$ の存在により、特異性定理に必要なエネルギー条件が破られ、時空特異性が存在しなくなる。
• スケール因子 $a(t)$ は最小値 $a_f$ の近くで放物線的傾向を示し、特異性のない反動に類似した収縮ダイナミクスを示す。
• 最終的な物体は、無限大の重力赤方偏移 ($z \to \infty$) を示すが、事象の地平線や中心特異点を有さないブラックスターである。
• 用いられた非線形電磁力学ラグランジアンは数学的便宜ではなく、既に中性子星表面やパulsarの文脈で応用例がある。
• 同様の形式は、宇宙論的文脈においてビッグバン特異性をも除去できることを示しており、宇宙論的特異性に対しても広く適用可能である可能性を示唆している。