[論文レビュー] Is backreaction in cosmology a relativistic effect? On the need for an extension of Newton's theory to non-Euclidean topologies

Quentin Vigneron|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 24被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、宇宙論的バックレアージョンが純粋に相対論的効果であるという広く受け入れられている見解に挑戦し、非ユークリッド的トポロジーに拡張されたニュートン理論において、バックレアージョンがゼロでないことを示している。空間曲率を持つ3トーラス上のヒューリスティックモデルを用いて、一般相対性理論を必要とせずに、不均一性がグローバルな膨張に影響を与える可能性があることを示している。これは、宇宙のトポロジーに依存してバックレアージョンが相対論的でない可能性があることを示唆している。主な貢献は、一般相対性理論の非相対論的極限と整合する非ユークリッド的ニュートン宇宙論の構築の必要性にある。

ABSTRACT

Cosmological backreaction corresponds to the effect of inhomogeneities of structure on the global expansion of the Universe. The main question surrounding this phenomenon is whether or not it is important enough to lead to measurable effects on the scale factor evolution eventually explaining its acceleration or the Hubble tension. One of the most important result on this subject is the Buchert-Ehlers theorem (Buchert \& Ehlers, 1997) stating that backreaction is exactly zero when calculated using Newton's theory of gravitation, which may not be the case in general relativity. It is generally said that this result implies that backreaction is a purely relativistic effect. We will show that this is not necessarily the case, in the sense that this implication does not apply to a universe which is still well described by Newton's theory on small scales but has a non-Euclidean topology. The theorem should therefore be generalised to account for such a scenario. In a heuristic calculation where we construct a theory which is locally Newtonian but defined on a non-Euclidean topology, we show that backreaction is non-zero, meaning that it might be non-relativistic depending on the topological class of our Universe. However, that construction is not unique and remains to be justified from a non-relativistic limit of general relativity.

研究の動機と目的

• 宇宙論的バックレアージョンが排他的に相対論的現象であるという仮定に挑戦すること。
• 非ユークリッド的トポロジーにおけるブーツェルト＝エラー定理の限界を特定すること。
• バックレアージョンを適切に評価するためには、ニュートンの理論を非ユークリッド的空間幾何に拡張する必要があると主張すること。
• 一般相対性理論の非相対論的極限と整合する非ユークリッド的ニュートン宇宙論の開発を動機づけること。
• 曲がった空間多様体上のニュートン的設定でバックレアージョンが生じるヒューリスティックなフレームワークを提案すること。

提案手法

• 非ゼロの空間リッチ曲率を持つ3トーラス上に、曲率依存項を含む修正されたポアソン方程式を用いたニュートン宇宙論の定式化。
• ギャロア構造を介して非ユークリッド多様体上にハッブル流れベクトル場を導入し、局所的にニュートン的挙動を保証すること。
• この曲がったニュートン的枠組みにおけるレイチャウドフリ方程式に、ブーツェルト平均化形式を適用し、バックレアージョン項 QΣ を計算すること。
• 曲率由来の非線形性を含む修正された重力ポテンシャル方程式 ΔΦ = 4πG(ρ−⟨ρ⟩Σ) − (R/3)(PcPc − ⟨PcPc⟩Σ) を導出すること。
• 2つの異なる非ユークリッド的ニュートンモデルを比較：一方は運動論的方程式に曲率を含み、他方は重力方程式に曲率を含む。両者とも局所的にはニュートン的だが、グローバルには同値でない。
• 一貫性のある非ユークリッド的ニュートン理論は、ローレンツ時空のギャロア極限から導かれるべきであり、ニュートン＝カルタン幾何を基盤とするべきだと提唱すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙の空間トポロジーが非ユークリッド的である場合、ニュートン理論においても宇宙論的バックレアージョンが非ゼロになり得るか？
• RQ2 ブーツェルト＝エラー定理の結論（ニュートン重力においてバックレアージョンは消える）は、非ユークリッド的トポロジーに適用した場合に無効になるか？
• RQ3 不均一性が曲がった空間多様体上の非相対論的・局所的にニュートン的理論でもバックレアージョンを生じる場合、宇宙論にどのような意味があるか？
• RQ4 小スケールではニュートン重力に還元されつつも、空間曲率を組み込むことができる一貫性のある非ユークリッド的ニュートン理論の拡張をどのように構築できるか？
• RQ5 このような理論は、一般相対性理論から非相対論的極限、特にローレンツ時空のギャロア極限によって導出可能か？

主な発見

• 非ゼロのリッチ曲率を持つ3トーラス上のヒューリスティックモデルにおいて、バックレアージョン項 QΣ が非ゼロであることが示された。これは、不均一性が一般相対性理論を必要としないニュートン的枠組みでもグローバルな膨張に影響を与える可能性があることを示している。
• 標準的なブーツェルト＝エラー定理はユークリッド的トポロジーを仮定しており、非ユークリッド的空間幾何を持つ宇宙への適用には限界がある。
• 運動論的方程式に曲率を含む非ユークリッド的ニュートン理論は、非線形な曲率項を含む修正ポアソン方程式を導き、N体シミュレーションが非現実的になる。
• 2つの異なる非ユークリッド的ニュートンモデルが、局所的にはニュートン的だがグローバルには同値でないことが判明し、このような拡張の非一意性が示された。
• ニュートン＝カルタン形式は、一般相対性理論の c→∞ 極限と整合する一貫性のある非ユークリッド的ニュートン宇宙論を構築するための有望な枠組みを提供する。
• この論文は、バックレアージョンが本質的に相対論的であるとは限らず、宇宙のトポロジカルクラスに依存する可能性があると結論づけ、一般相対性理論から導かれる非ユークリッド的ニュートン理論の新規構築が不可欠であると結論づけている。