[論文レビュー] Is Bell's theorem relevant to quantum mechanics?

A. Matzkin|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2008

Quantum Mechanics and Applications被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、非可換観測可能のための共同確率分布の存在という仮定が、量子力学の非可換構造と矛盾することを主張することで、ベルの定理が量子力学にどのように関連するかを疑問視している。EPR相関の非局所性フリーなモデルを2つ提案する。1つは集合の保存則に基づくもので、もう1つは物理的に同等の状態配置を用いるもので、両者とも共同分布を避けて量子予測を再現する。

ABSTRACT

Bell's theorem is a statement by which averages obtained from specific types of statistical distributions must conform to a family of inequalities. These models, in accordance with the EPR argument, provide for the simultaneous existence of quantum mechanically incompatible quantities. We first recall several contradictions arising between the assumption of a joint distribution for incompatible observables and the probability structure of quantum-mechanics, and conclude that Bell's theorem is not expected to be relevant to quantum phenomena described by non-commuting observables, irrespective of the issue of locality. Then, we try to disentangle the locality issue from the existence of joint distributions by introducing two models accounting for the EPR correlations but denying the existence of joint distributions. We will see that these models do not need to resort explicitly to non-locality: the first model relies on conservation laws for ensembles, and the second model on an equivalence class by which different configurations lead to the same physical predictions.

研究の動機と目的

• ベルの定理が非可換観測可能の文脈において、量子力学に普遍的に関連するという仮定に反論すること。
• 非可換観測可能に対する共同確率分布と、量子力学の確率的構造との矛盾を解消すること。
• EPR型相関において、局所性と共同分布の存在という問題を分離すること。
• 共同分布を仮定せず、非局所性を引き出さずに量子相関を再現する代替モデルを構築すること。
• 保存則と同値クラスが、局所性を損なわずにEPR相関を説明できることを示すこと。

提案手法

• 非可換観測可能に対する共同分布と、量子力学の確率則との不適合性を分析する。
• 集合の保存則に基づく最初のモデルを導入し、相関が非局所的影響ではなく、グローバルな対称性から生じることを示す。
• 物理的状態配置の同値クラスを用いた第二のモデルを開発し、共同分布の必要性を回避する。
• 両モデルが、非局所性や隠れ変数を仮定せず、EPR型相関を再現できることを示す。
• 数学的整合性のチェックを用いて、モデルが量子力学的予測と両立することを証明する。
• ベル型定理における局所性の問題と、共同分布の基礎的仮定の問題を明確に分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換観測可能な量子系にベルの定理を適用した場合、その関連性は依然として成立するか？
• RQ2 非可換観測可能なための共同確率分布を仮定せず、EPR相関を説明できるか？
• RQ3 量子相関を説明するために非局所性が必須であるのか、それとも保存則や同値クラスで十分か？
• RQ4 集合の保存則や状態配置の同値クラスに基づくモデルは、局所性を損なわず、どのように量子予測を再現するか？
• RQ5 共同分布はベル型定理においてどのような役割を果たし、その欠如が量子非局所性の解釈にどのように影響するか？

主な発見

• 非可換観測可能な系にベルの定理を適用する場合、量子力学の確率的構造との根本的不適合性のため、ベルの定理は関連しない。
• 非可換観測可能なための共同分布の存在は、量子力学の基礎的枠組みと矛盾し、このような文脈ではベルの不等式は適用できない。
• 集合の保存則に基づくモデルは、非局所性を引き出さずにEPR相関をうまく再現する。
• 物理的状態配置の同値クラスを用いた代替モデルも、共同分布や非局所性を仮定せず、量子相関を再現できる。
• 両提案モデルは、非局所性が量子相関を説明するために必須ではないことを示し、ベルの定理の標準的解釈に挑戦する。
• 本論文は、ベル型定理の核心的問題が局所性にあるのではなく、非可換観測可能なための共同分布の仮定にあると結論づける。