[論文レビュー] Is the Dirac particle composite?

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Oct 7, 2004

Quantum Mechanics and Applications参考文献 12被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、量子力学の原則を避ける相対論的で完全に動的な手法「動的脱量子化」を用いて、ディラック粒子の古典的モデルを提案する。得られる古典的系 $\sigma_{\text{Dcl}}$ は10個の自由度を持ち、内部構造を有する2粒子系の相対論的回転子として解釈可能であり、点粒子の仮定なしにスピンと磁気モーメントを説明できる。主な貢献は、平行四辺形から成る世界管としての幾何的解釈を提供し、素粒子理論に新たな基礎を築くものである。

ABSTRACT

Classical model S_{Dcl} of the Dirac particle S_D is constructed. S_D is the dynamic system described by the Dirac equation. For investigation of S_D and construction of S_{Dcl} one uses a new dynamic method: dynamic disquantization. This relativistic purely dynamic procedure does not use principles of quantum mechanics. The obtained classical analog S_{Dcl} is described by a system of ordinary differential equations, containing the quantum constant $\hbar$ as a parameter. Dynamic equations for S_{Dcl} are determined by the Dirac equation uniquely. The dynamic system S_{Dcl} has ten degrees of freedom and cannot be a pointlike particle, because it has an internal structure. There are two ways of interpretation of the dynamic system S_{Dcl}: (1) dynamical interpretation and (2) geometrical interpretation. In the dynamical interpretation the classical Dirac particle S_{Dcl} is a two-particle structure (special case of a relativistic rotator). It explains freely such properties of S_D as spin and magnetic moment, which are strange for pointlike structure. In the geometrical interpretation the world tube of S_{Dcl} is a ''two-dimensional broken band'', consisting of similar segments. These segments are parallelograms (or triangles), but not the straight line segments as in the case of a structureless particle. Geometrical interpretation of the classical Dirac particle S_{Dcl} generates a new approach to the elementary particle theory.

研究の動機と目的

• 量子力学に依存せずにディラック粒子の古典的アナログを構築すること。
• ディラック粒子が点粒子ではなく複合系として理解可能かどうかを調査すること。
• 動的脱量子化がスピンと磁気モーメントを古典的言語でどのように理解できるかを探索すること。
• 2次元の折れたバンドとしてのディラック粒子の幾何的モデルを構築すること。
• 内部構造と相対論的力学に基づく、素粒子理論の新たな古典的基盤を提供すること。

提案手法

• 動的脱量子化を、ディラック方程式から古典的運動方程式を導出する相対論的で完全に動的な手続きとして適用する。
• 古典的系 $\mathcal{S}_{\text{Dcl}}$ は、$\hbar$ をパラメータとして含む常微分方程式で記述される。
• モデルは2通りの解釈が可能である：動的解釈（2粒子系の相対論的回転子として）と幾何的解釈（平行四辺形のセグメントで構成される世界管として）。
• $\hbar \to 0$ の極限において作用 $\mathcal{A}_{\text{D}}$ を分析する際、物理的内容の喪失を避けるために非自明な変換が用いられる。
• 内部運動およびスピン構造を記述するため、ディラック方程式を $\mathbf{v}, \eta, \xi$ の変数で再定式化する。
• 幾何的モデルは、時空におけるセグメントの列としての世界線を表現することによって導出され、直線でない要素を有する折れたバンドを形成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学の原則を用いずに、ディラック粒子を古典的動的系として記述可能か？
• RQ2 ディラック粒子は、スピンと磁気モーメントを説明する内部構造を有するか？
• RQ3 $\hbar$ を量子定数ではなくパラメータとして扱った場合、ディラック方程式からどのような古典的極限が得られるか？
• RQ4 ディラック粒子の世界線を、時空において直線でないセグメントで構成されるバンドとして幾何的に解釈可能か？
• RQ5 スピンや磁気モーメントといった量子的性質を保持する古典的モデルとして、ディラック粒子を構築可能か？

主な発見

• 古典的ディラック粒子 $\mathcal{S}_{\text{Dcl}}$ は10個の自由度を持つため、点粒子ではありえないことが証明された。
• 動的解釈により、$\mathcal{S}_{\text{Dcl}}$ が2粒子系の相対論的回転子として解釈可能であり、自然にスピンと磁気モーメントが説明された。
• 幾何的解釈では、世界管が平行四辺形のバンドとして記述され、直線ではないことから、拡張された内部構造が示された。
• 古典的極限においても、ディラック方程式の物理的量（電流 $j^k$ とエネルギー運動量テンソル $T_l^k$）が保持された。
• 古典的系は $\hbar$ 依存性を示し、$\hbar \to 0$ の極限でもスピンと磁気モーメントが消えないことが示された。
• $\xi^\gamma$ および $\mathbf{v}$ の導出された方程式は、相対論的力学および $\dot{\xi} = \frac{1}{2}(\xi \times (\dot{\mathbf{x}} \times \ddot{\mathbf{x}}))Q$ を通じたスピンの時間発展と整合的であることが確認された。