[論文レビュー] Is There Scale Invariance in N=1 Supersymmetric Field Theories ?

Sibo Zheng|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、Ferrara-Zumino (FZ) 多重項を用いて、4次元 $χ=1$ 超対称場理論におけるスケール不変性が共形不変性を意味するかどうかを検討する。超対称性の拡張されたスケーリングカレントとバーリャルカレント多重項を構築し、スケール不変性の超対称理論が、スケーリングカレント多重項内の実超多重項が保存される場合に限り共形不変性を示すことを示す。そうでない場合、改善変換があっても理論は依然としてスケール不変性にとどまる。

ABSTRACT

In two dimensions, it is well known that the scale invariance can be considered as conformal invariance. However, there is no solid proof of this equivalence in four or higher dimensions. We address this issue in the context of 4d $\mathcal{N}=1$ SUSY theories. The SUSY version of dilatation current for theories without conserved $R$ symmetry is constructed through the FZ-multiplet. We discover that the scale-invariant SUSY theory is also conformal when the real superfield in the dilatation current multiplet is conserved. Otherwise, it is only scale-invariant, despite of the transformation of improvement.

研究の動機と目的

• 4次元 $χ=1$ 超対称場理論におけるスケール不変性が共形不変性を意味するかどうかを特定すること。
• 4次元以上においてスケール不変性と共形不変性の等価性を一般に量子論的証明できない問題を扱うこと。
• $R$ 対称性が超対称理論におけるスケール不変性と共形不変性の区別に果たす役割を調査すること。
• FZ多重項を用いて、$R$ 対称性が保存されない状況下で、スケーリングカレントとバーリャルカレント多重項の超対称版を構築すること。
• 改善変換がバーリャルカレント構造に与える影響と、それが共形不変性に与える意味を分析すること。

提案手法

• FZ多重項を用いて、$R$ 対称性が保存されない状況下でスケーリングカレントの超対称一般化を構築する。
• FZ多重項からバーリャルカレント多重項を導出し、超対称代数の閉じ性に関する変換性を分析する。
• ユニタリティ制約と超対称代数の閉じ性を用いて、バーリャルカレント多重項の構造を決定する。
• エネルギー運動量テンソルの定義における不確実性（スカラー場 $\varphi$ でパrameter化）を用いて、改善変換を分析する。
• バーリャルカレントが $\mathcal{O}_\mu = j_\mu + \partial^\nu L_{\mu\nu}$ の形に分解可能である条件（$j_\mu$ が保存され、$L_{\mu\nu}$ が反対称）を分析する。
• スケーリングカレント多重項内の実超多重項の保存が、共形不変性の鍵となる基準であることを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元 $χ=1$ SUSY理論において、スケール不変性がいつ共形不変性を意味するか。
• RQ2 FZ多重項に保存される $R$ 対称性がない場合、スケール不変性と共形不変性の関係にどのような影響を与えるか。
• RQ3 FZ多重項内のバーリャルカレントは、保存カレントと反対称テンソルの発散に分解可能か。
• RQ4 エネルギー運動量テンソルの改善不確実性は、スケール不変性の超対称理論の共形不変性に影響を与えるか。
• RQ5 スケーリングカレント多重項内の実超多重項の保存が、この文脈における共形不変性の必要十分条件であるか。

主な発見

• スケール不変性の $χ=1$ 超対称理論は、スケーリングカレント多重項内の実超多重項が保存される場合に限り共形不変性を示す。
• 実超多重項が保存されない場合、改善変換があっても理論は依然としてスケール不変性にとどまる。
• FZ多重項の枠組みにより、保存される $R$ 対称性を必要とせずに、超対称スケーリングカレントとバーリャルカレント多重項を構築可能である。
• エネルギー運動量テンソルの改善不確実性は、共形不変性の条件に影響を及ぼさない。これはバーリャルカレント構造とは無関係である。
• 従来の $\mathcal{R}$-多重項の場合の結果を補完し、4次元 $χ=1$ 超対称理論におけるスケール不変性と共形不変性の理解を完成させる。
• 分析により、保存される $R$ 対称性が存在しない状況下で、スケーリングカレント多重項内の実超多重項の保存が、共形不変性の決定的基準であることが確認された。