[論文レビュー] Joint Entropy Coding and Encryption using Robust Chaos

Nithin Nagaraj, Prabhakar G. Vaidya+1 more|ArXiv.org|Aug 22, 2006

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、歪み非線形一般化Luröth系列（歪みnGLS）写像における頑健なカオスを用いた、結合エントロピー符号化と暗号化フレームワークを提案する。メッセージをカオス的システムの記号的ダイナミクスとしてモデル化することで、シャノン最適な圧縮を達成すると同時に、鍵に依存するダイナミクスにより強力な暗号化を実現し、大きな鍵空間と最小限のオーバーヘッド（<100ビット）を実現する。初期条件への感度が高く保たれ、圧縮効率が維持されることを示している。

ABSTRACT

We propose a framework for joint entropy coding and encryption using Chaotic maps. We begin by observing that the message symbols can be treated as the symbolic sequence of a discrete dynamical system. For an appropriate choice of the dynamical system, we could back-iterate and encode the message as the initial condition of the dynamical system. We show that such an encoding achieves Shannon's entropy and hence optimal for compression. It turns out that the appropriate discrete dynamical system to achieve optimality is the piecewise-linear Generalized Luroth Series (GLS) and further that such an entropy coding technique is exactly equivalent to the popular Arithmetic Coding algorithm. GLS is a generalization of Arithmetic Coding with different modes of operation. GLS preserves the Lebesgue measure and is ergodic. We show that these properties of GLS enable a framework for joint compression and encryption and thus give a justification of the recent work of Grangetto et al. and Wen et al. Both these methods have the obvious disadvantage of the key length being equal to the message length for strong security. We derive measure preserving piece-wise non-linear GLS (nGLS) and their skewed cousins, which exhibit Robust Chaos. We propose a joint entropy coding and encryption framework using skewed-nGLS and demonstrate Shannon's desired sensitivity to the key parameter. Potentially, our method could improve the security and key efficiency over Grangetto's method while still maintaining the total compression ratio. This is a new area of research with promising applications in communications.

研究の動機と目的

• 損失なしデータ圧縮と暗号化を統合したフレームワークを、カオス的力学系を用いて開発すること。
• 従来の結合圧縮暗号化方式で鍵長がメッセージ長に等しくなっていたという制限を克服すること。
• 一般化Luröth系列（GLS）のエルゴドリシティおよび測度保存性の性質を活用し、最適な圧縮と強力な暗号化を実現すること。
• 区分的非線形GLS写像における頑健なカオスを示し、セキュリティのための初期条件への高い感度を実現すること。
• 圧縮効率を維持しながら、圧縮データ長をランダム化し、漏洩を防ぐこと。

提案手法

• メッセージの記号を、特に区分的線形一般化Luröth系列（GLS）という離散力学系の記号的系列としてモデル化し、これが算術符号化と数学的に同等であることを示す。
• GLS写像に対するバックイテレーションを用いて、メッセージを初期条件の区間として符号化し、その中央値を圧縮タグとして使用する。
• 測度保存性を満たす区分的非線形GLS（nGLS）およびその歪み版（歪みnGLS）を導出し、頑健なカオスとエルゴドリシティを保証する。
• 歪みnGLSにプライベート鍵パラメータ'a'を用いて、初期条件への高い感度を実現し、強力な暗号化を達成する。
• 40ビットのプライベート鍵を導入し、復号が最初の50ビット以内で可能でないように、50ビットのランダムデータを付加することで、鍵長依存性を低減する。
• 公開モードスイッチングシーケンスを用いて、圧縮データ長をスキャムブル化し、圧縮比を維持しながらセキュリティを強化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カオス的力学系を用いることで、1つのフレームワーク内で最適なエントロピー符号化と強力な暗号化を両立できるか？
• RQ2 結合圧縮暗号化方式における鍵長を、セキュリティを損なわずに短縮できるか？
• RQ3 歪みnGLS写像における頑健なカオスが、暗号的セキュリティに十分な初期条件への感度を提供するか？
• RQ4 非一様パラメータを有するカオス的写像を用いた場合、圧縮比はどの程度維持されるか？
• RQ5 圧縮効率を犠牲にせずに、圧縮データ長を効率的にランダム化できるか？

主な発見

• GLS写像は数学的に算術符号化と同等であり、最適な圧縮を達成するシャノンのエントロピー限界に到達する。
• 歪みnGLS写像は正のリャプノフ指数と周期的ウィンドウの欠如を示し、頑健なカオスを示しており、初期条件への強い感度が保証される。
• 鍵の感度が高く、δ = 10⁻¹²の場合、45–47反復後に記号的系列が相関しなくなる。δ = 10⁻⁷の場合、35反復で同様の効果が得られる。
• 鍵空間は非常に大きく、5×10⁸通りの可能性を有する。これは制約 0 < a ≤ min{p, 1−p} に起因し、40ビットのプライベート鍵で強力なセキュリティを実現可能である。
• オーバーヘッドは最小限で、100ビット未満（50ビットのランダムデータ + 40ビットの鍵）であり、長さスキャムブル化にもかかわらず、全体の圧縮比は維持される。
• 本手法は、グランゲットの手法とは異なり、公開モードスイッチングを用いて圧縮データ長をランダム化可能であり、圧縮効率を維持している。