[論文レビュー] Just dust : About the (in)applicability of rotating dust solutions as realistic galaxy models

T. Zingg, Andreas Aste+1 more|ArXiv.org|Aug 15, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 16被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論における回転するダスト解が、ダークマターを必要としない回転曲線を記述できる物理的妥当性を検討する。非特異な真空中への滑らかな継続が不可能であることが示され、剛体的回転ダスト解は特異性を伴って真空に接続され得ず、非剛体的回転モデルに対しても根本的な物理的不一致が生じる。したがって、これらは現実的な銀河モデルとしての適用性を失う。

ABSTRACT

Solutions of the stationary axisymmetric Einstein equations describing the interior of circularly rotating dust are investigated in order to study their potential applicability as galaxy models. It is shown that such interior solutions cannot be used as global metrics without becoming unphysical in certain regions of space. Although definite results concerning the non-existence of a continuation into a vacuum can only be derived for interior solutions describing rigidly rotating dust, the present analysis exhibits that the case of non-rigidly rotating dust would in general also be inadequate as a physically reasonable galaxy model.

研究の動機と目的

• 回転対称で定常な回転ダスト解が、らせん銀河の物理的妥当なモデルとして機能できるかどうかを評価すること。
• 内部ダスト解を真空中に特異性を導入せずに滑らかに継続できるかの可能性を調査すること。
• 剛体的回転モデルと比較して、非剛体的回転ダストモデルの物理的整合性を評価すること。
• ダークマターを導入せずに観測された回転曲線を説明できるかを特定すること。
• 軸対称で定常な時空におけるアインシュタイン方程式から生じる数学的・物理的制約を分析すること。

提案手法

• 幾何単位を用い、$8\pi G = c = 1$ とし、ウェイリーコーディネートにおける定常軸対称計量の仮定を適用する。
• 曲率およびアインシュタイン方程式の導出を簡略化するため、$E_0, E_1, E_2, E_3$ を用いたtetrad形式を採用する。
• ダストを圧力のない流体としてモデル化し、4次元速度ベクトルを $Z = \cosh(\Lambda/2) E_0 - \sinh(\Lambda/2) E_3$ と定義する。ここで $\Lambda$ は回転ダイナミクスを記述する。
• 回転速度が光速未満であることを保証するための条件 $|R X| < 1$ を導出する。ここで $X = \frac{1}{R} \tanh(\Lambda/2)$ は局所フレームにおける角速度を表す。
• エネルギー運動量テンソルの発散なし条件 $\nabla \cdot T = 0$ を用いて、$\rho$ と $\Lambda$ が $\mu, \nu$ の関数として満たすべき制約を導出する。
• 円柱座標、放物面座標、球面座標、回転楕円体座標／扁平楕円体座標の複数の座標系において変数分離を適用し、$\Psi$ の主方程式を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における回転ダスト解は、ダークマターを必要とせず、銀河の回転曲線を説明する物理的妥当な代替案を提供できるか？
• RQ2 特異性を導入せずに、内部の回転ダスト解を真空中に滑らかにマッチングできるか？
• RQ3 剛体的回転モデルと非剛体的回転モデルとの間で、物理的制約にどのような差が生じるか？
• RQ4 回転角速度条件 $|R X| < 1$ が、このようなモデルの物理的実現可能性に与える影響は何か？
• RQ5 軸対称で定常なダスト解は、実際のらせん銀河の力学をどの程度正確に近似できるか？

主な発見

• 剛体的回転ダスト解は、特異性を伴わずに真空中に継続され得ず、これによりグローバル銀河モデルとしての使用が無効化される。
• 条件 $|R X| < 1$ は光速未満の回転を保証するが、局所的有効性を超えて物理的整合性を保証するものではない。
• 非剛体的回転ダストモデルは、1つの変数の任意関数を含むためより柔軟であるが、境界特異性のため真空中への継続において根本的な問題を抱える。
• ディリクレ境界条件を伴う真空中解は特異的挙動を示すことが知られており、このような遷移は一般に物理的に不自然であると考えられる。
• 特にディスク平面から離れた領域では、動的らせん銀河に対して軸対称性と定常性の仮定が物理的に疑わしい。
• 時間および角度の変化が小さい遅く回転するディスクであっても、真空中への延長における特異性のため、モデルのグローバル整合性は損なわれる。