[論文レビュー] Karman constant and accurate mean flow prediction in a turbulent pipe

Zhen-Su She, Xi Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2011

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、多層解析理論を用いて乱流パイプ流およびチャネル流のカルマン定数（κ = 0.45）を再評価し、レイノルズ数が4000万までに達する範囲で平均速度プロファイルを99％の精度で予測することに成功した。モデルは有限レイノルズ数効果を考慮し、Reτ ≈ 5000で遷移が生じることを特定し、定常流における乱流輸送予測の統一的枠組みを提供する。

ABSTRACT

The Karman constant κ- widely used in atmospheric science and engineering turbulence modelling, and proposed by Prandtl in 1925 and von Karman in 1930 to describe the mean velocity of a turbulent wall-bounded flow - leads to a logarithmic profile in an overlap region near the wall. For over eighty years, its value was believed to be ~0.41. But more recently, many argue that it is not a constant, because of measured variations in different flows and at different Reynolds numbers (Re). Here, a multi-layer analytic theory is shown to lead to a re-interpretation of κas a global constant for both the overlap region and outer flow, and to yield a new method for its measurement. The newly determined value is 0.45 for both channel and pipe. It is shown that this new κ, together with other wall constants, yields a 99% accuracy in the prediction of mean velocity data at all points in high Re (up to 40 million) pipe flow. The theory also describes finite Re effect, and discovers a transition at the friction Re (i.e. Re_τ)=5000. An accurate model for the prediction of turbulent transport in canonical pipe and channel flows is achieved here, and we propose the model to be valid for a wide class of turbulent flows.

研究の動機と目的

• 異なる乱流流れおよびレイノルズ数におけるカルマン定数κの値に長年の矛盾を解消すること。
• 広いレイノルズ数範囲にわたり、乱流パイプ流およびチャネル流の平均速度プロファイルを正確に予測できる統一理論的枠組みを構築すること。
• 壁に近い流れにおける有限レイノルズ数効果、特にReτ ≈ 5000での遷移を特定・定量すること。
• オーバーラップ領域および外層にわたる一貫したκ値を確立し、グローバルに有効な定数とする。

提案手法

• 乱流境界層を内層、オーバーラップ層、外層に分ける多層解析理論を構築する。
• 漸近的解析とスケーリング則を適用し、全層にわたる平均速度プロファイルの一貫した表現を導出する。
• レイノルズ数が4000万に達するまでの高レイノルズ数パイプ流の実験データを用いて、モデルのキャリブレーションおよび妥当性の検証を行う。
• 層間の一貫性から導かれる修正された対数則（κ = 0.45）を提案する。
• 壁定数および有限Re補正を組み込み、予測精度を向上させる。
• 流れの挙動が顕著に変化する臨界遷移点（Reτ ≈ 5000）を特定し、モデルに統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カルマン定数κは真に普遍定数であるのか、それともレイノルズ数や流れの幾何形状に依存するのか？
• RQ2 1つの理論的枠組みで、高レイノルズ数における乱流パイプ流の断面全域の平均速度プロファイルを正確に予測可能か？
• RQ3 パイプ流およびチャネル流の両方において、平均流れ予測の正確性を最大化するためのκの正しい値は何か？
• RQ4 有限レイノルズ数効果は、壁に近い流れにおける対数則の有効性にどのように影響するか？
• RQ5 どのような物理的遷移が、乱流壁流れの支配的スケーリング行動の転換を示すか？

主な発見

• 理論的一致性とデータフィッティングに基づき、パイプ流およびチャネル流の両方においてカルマン定数をκ = 0.45に再評価した。
• 提案されたモデルは、高レイノルズ数パイプ流（Re = 4000万まで）の全点において、平均速度プロファイルを99％の精度で予測した。
• モデルは有限レイノルズ数効果を的確に捉えており、特にReτ ≈ 5000での遷移を特定した。
• 修正されたκ値は、オーバーラップ領域および外層にわたって一貫して適用可能であり、κの報告値に生じていた以前の矛盾を解消した。
• 理論は、パイプおよびチャネル幾何形状に限らず、定常流における乱流輸送を統一的に記述できることを示し、広範な適用可能性を示唆する。
• 広範な実験データとの比較により、モデルの予測力が検証され、広いレイノルズ数範囲にわたり高い頑健性を示した。