[論文レビュー] Kerr-Newman Solutions with Analytic Singularity and no Closed Timelike Curves

Ovidiu Cristinel Stoica|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、キリング・ニューマン時空のリング特異点を通過する新しい解析的座標系を提案し、計量を滑らかで退化（行列式がゼロ）なものに拡張することで特異点を回避する。この拡張により、閉じた時的曲線が排除され、スカラー的因果的構造を持つグローバルに双曲的で、情報保存が保証される時空が得られ、電磁ポテンシャルも滑らかになる。これにより、電荷を帯びたスピンする粒子の特異性のないモデルが可能になる。

ABSTRACT

It is shown that the Kerr-Newman solution, representing charged and rotating stationary black holes, admits analytic extension at the singularity. This extension is obtained by using new coordinates, in which the metric tensor becomes smooth on the singularity ring. On the singularity, the metric is degenerale - its determinant cancels. The analytic extension can be naturally chosen so that the region with negative r no longer exists, eliminating by this the closed timelike curves normally present in the Kerr and Kerr-Newman solutions. On the extension proposed here the electromagnetic potential is smooth, being thus able to provide non-singular models of charged spinning particles. The maximal analytic extension of this solution can be restrained to a globally hyperbolic region containing the exterior universe, having the same topology as the Minkowski spacetime. This admits a spacelike foliation in Cauchy hypersurfaces, on which the information contained in the initial data is preserved.

研究の動機と目的

• 標準的なキリング・ニューマン解における特異点と閉じた時的曲線の問題を解消するため、新しい座標系を構築すること。
• 計量が滑らかで退化（det = 0）のままリング特異点を通過する解析的拡張が可能であることを示すこと。発散する成分を回避する。
• r < 0 の領域を除去することで閉じた時的曲線を排除し、拡張された時空における因果的構造が保たれることを保証すること。
• 電磁ポテンシャルと電磁場が新しい座標系で滑らかになることを示し、特異性のない粒子モデルを可能にすること。
• 情報保存とユニタリ性を保証するため、スカラー的でフォリエーションされたグローバルに双曲的領域にCauchy超曲面を確立すること。

提案手法

• 特異点付近の時空を再パrameter化するため、τ, ρ, μ を用いた新しい座標系を導入。累乗則変換 t = ρ^T τ + Tτρ^{T-1} dρ、r = Sρ^{S-1} dρ、φ = Mμρ^{M-1} dρ + ρ^M dμ を用いる。
• 解析的接続技術を用いて計量テンソルを r = 0 を超えて解析的に拡張し、退化してもすべての成分が解析的であることを保証する。
• det g = 0 である退化計量を取り扱うため、特異的半リーマン幾何学の数学的枠組みを用いる。特異点上でも微分幾何学が可能になる。
• 電磁ポテンシャルを新しい座標系で A = -qρ^S / Σ (ρ^T dτ + Tτρ^{T-1} dρ - a sin²θ ρ^M dμ) と構成し、T > S および M > S の条件下で滑らかになることを示す。
• 最大解析的拡張を、外部宇宙を含むグローバルに双曲的領域に制限し、r < 0 の領域を排除することで閉じた時的曲線を排除する。
• シュバルツ＝クリスティアン写像を用いてCauchy超曲面上のスカラー的フォリエーションを構築し、リーマン＝ノールストローム時空と同様の性質を実現し、情報保存を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キリング・ニューマン時空は、計量成分の発散を回避できるように、リング特異点を通過する解析的拡張が可能か？
• RQ2 解析的拡張により r < 0 の領域を除去することで、閉じた時的曲線が排除されるか？
• RQ3 拡張された時空において電磁ポテンシャルと電磁場を滑らかにできるか？これにより、特異性のない電荷を帯びたスピンする粒子のモデルが可能か？
• RQ4 情報保存を保証するため、スカラー的Cauchy超曲面を持つグローバルに双曲的領域を拡張解において構築可能か？
• RQ5 ペンローズ＝カーター図とフォリエーションの性質に関して、拡張された時空の構造はリーマン＝ノールストロームの場合とどのように比較できるか？

主な発見

• 新しい座標系を用いてキリング・ニューマン計量を特異点を通過するように解析的に拡張し、すべての成分が解析的であるが、退化（det g = 0）である滑らかな計量が得られた。
• r < 0 の領域が解析的拡張により除去され、閉じた時的曲線が排除され、因果的構造が保たれた。
• T > S および M > S の条件下で、電磁ポテンシャルは新しい座標系で滑らかになり、ゲージ場に特異性が生じないことが保証された。
• 電磁場 F = dA も滑らかであり、場の特異性が存在しないことが確認された。
• Minkowski時空と同一トポロジーを持つグローバルに双曲的領域が特定され、Cauchy超曲面上にスカラー的フォリエーションが可能であり、情報保存が保証された。
• 滑らかな電磁ポテンシャルを介して、電荷を帯びたスピンする粒子の特異性のないモデルが提供され、ブラックホール物理学における情報パラドックスの解決策を提示した。