[論文レビュー] Kinetic equations for Bose-Einstein condensates from the 2PI effective action

R. Baier, Tim Stockamp|ArXiv.org|Dec 21, 2004

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 11被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、次に高い順序（NLO）での $\frac{1}{N}$-展開を用いた2粒子完全でない（2PI）有効作用法によるボーズ＝アインシュタイン凝縮体の運動方程式を導出する。非相対論的極限をとり、ポポフ近似を適用することで、凝縮相に対する一般化されたグロス＝ピタエフスキー方程式と、非凝縮分布に対するボルツマン型運動方程式が得られ、衝突項は $g^2$ の順序で明示的に計算されている。結果はグリフィス、ニクニ、ツァレムパ、ストーフの知られている結果を再現しており、2PIアプローチが冷たい原子系における非平衡ダイナミクスを体系的に記述するフレームワークであることを裏付けている。

ABSTRACT

We use the 2PI effective action of a relativistic scalar field theory to derive kinetic equations for a Bose-condensed system near the phase transition.We start from equations of motion derived within a 1/N-expansion at NLO. In taking the non-relativistic limit we obtain a generalized Gross-Pitaevskii equation for the condensate field. Within the Popov approximation we explicitly compute the collision term up to order g^2 using the Kadanoff-Baym formalism. For the sake of self-consistency we derive in the same way a Boltzmann equation for the non-condensate distribution function. The final results are in agreement to those previously obtained by Griffin, Nikuni and Zaremba and by Stoof.

研究の動機と目的

• 非平衡量子場理論を用いて、相転移付近におけるボーズ＝アインシュタイン凝縮体の一貫性のある運動記述を導出すること。
• 2PI有効作用法 formalism から凝縮相および非凝縮相の運動方程式を体系的に導出すること。
• グリフィス、ニクニ、ツァレムパ、ストーフの知られている結果を、摂動的でない場の理論的アプローチで再現すること。
• 希釈ボーズ系における非平衡ダイナミクスのための体系的な近似スキームを提供すること、記憶効果および散乱効果を含む。

提案手法

• N成分スカラー場の $\frac{1}{N}$-展開された2PI有効作用から、次に高い順序（NLO）における運動方程式を導出する。
• 場のスケーリング、プロパゲーターおよび相互作用項の再スケーリングにより、非相対論的極限をとる。
• 場の再定義を施して、複素凝縮相場 $\Phi$ および非凝縮相場 $\tilde{\Psi}$ を用いた式に書き換える。
• カダノフ＝ベイム形式を用いて、時刻順グリーン関数および因果的グリーン関数（$\Pi^{>}$, $\Pi^{<}$, $K^{>}$, $K^{<}$）を用いた式に表現する。
• ポポフ近似を適用して自己エネルギーおよび衝突積分を簡略化し、$g^2$ の順序まで項を保持する。
• 相対運動および重心運動の座標におけるフーリエ変換を施し、衝突項を抽出することで、非凝縮分布関数 $f$ に対するボルツマン方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2PI有効作用法は、相転移付近におけるボーズ＝アインシュタイン凝縮体の運動方程式を一貫して生成できるか？
• RQ2 記憶効果および凝縮相と非凝縮相の原子間の散乱過程は、摂動的でない場の理論的枠組みからどのように導かれるか？
• RQ3 得られた非凝縮分布関数の衝突項は、他の手法から得られた既知の結果と一致するか？
• RQ4 一般化されたグロス＝ピタエフスキー方程式は、非相対論的極限において2PI形式から体系的に導出可能か？

主な発見

• 2PI方程式の非相対論的極限から、非凝縮密度からの自己エネルギー補正を含む凝縮相場 $\Phi$ に対する一般化されたグロス＝ピタエフスキー方程式が得られる。
• 非凝縮分布関数 $f$ の衝突項は $g^2$ の順序で明示的に導出され、2つの異なる寄与、$C_{12}$（凝縮相－非凝縮相散乱）および $C_{22}$（非凝縮相散乱）を有する。
• 得られたボルツマン方程式は、グリフィス、ニクニ、ツァレムパおよびストーフが以前に得た形式と完全に一致し、2PIアプローチの整合性を確認する。
• 衝突積分 $C_{12}$ および $C_{22}$ は、エネルギーおよび運動量保存を課すデルタ関数を用いて明示的に与えられ、パウリ統計的因子を含む。
• この形式は、記憶効果および量子相関を含む、冷たい原子系における非平衡ダイナミクスを体系的かつ非摂動的に研究するためのフレームワークを提供する。