[論文レビュー] Dynamics of trapped Bose gases at finite temperatures

E. Zaremba, Tetsuro Nikuni+1 more|ArXiv.org|Mar 2, 1999

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 2被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、凝縮相波動関数と非凝縮分布関数のための結合方程式を導出することによって、有限温度における閉じ込められたボーズガスの微視的理論を展開する。原子が凝縮相と非凝縮相の間で交換されることに起因する新しい緩和モードを同定し、集団モードの追加的な減衰をもたらし、低周波数極限においてランダウの二流体流体力学が出現することを示す。

ABSTRACT

Starting from an approximate microscopic model of a trapped Bose-condensed gas at finite temperatures, we derive an equation of motion for the condensate wavefunction and a quantum kinetic equation for the distribution function for the excited atoms. The kinetic equation includes collisions between the condensate and non-condensate atoms ($C_{12}$), in addition to collisions between the excited atoms as described by the Uehling-Uhlenbeck ($C_{22}$) collision integral. Assuming that the $C_{22}$ collision rate is sufficiently rapid to produce a local equilibrium Bose distribution, the kinetic equation can be used to derive hydrodynamic equations for the non-condensate. These equations include a description of the equilibration of the local chemical potentials of the condensate and non-condensate components which gives rise to a new relaxational mode associated with the exchange of atoms between the two components. We show how the Landau two-fluid equations emerge in the frequency domain $ωτ_μ\ll 1$, where $τ_μ$ is a characteristic relaxation time of the equilibration process. This process provides an additional source of damping of the collective modes (first and second sound in the case of a uniform system). Our equations are consistent with the generalized Kohn theorem. Finally, a variational solution of the equations is developed which is used to determine some of the monopole, dipole and quadrupole normal modes of a trapped Bose gas in an isotropic trap.

研究の動機と目的

• 有限温度における閉じ込められたボーズ＝アインシュタイン凝縮体の動的挙動を一貫した理論的枠組みで発展させること。
• 標準的な非凝縮体間衝突（C22）に加えて、凝縮体と非凝縮体間の衝突（C12）を考慮すること。
• 凝縮体と非凝縮体成分間の化学ポテンシャルの均衡化を、緩和的ダイナミクスの原因として記述すること。
• 原子交換を含む流体力学的方程式を導出し、ランダウの二流体理論とその一貫性を示すこと。
• 導出された方程式の変分的解法を用いて、等方的トラップにおける集団モード（モノポール、ダイポール、 quadrupole）の周波数を計算すること。

提案手法

• 有限温度効果を含む閉じ込められたボーズガスの近似的な微視的モデルから出発する。
• 凝縮相波動関数のための非線形シュレーディンガー方程式と、励起原子のための量子的運動方程式を導出する。
• 運動方程式にC12（凝縮体－非凝縮体）およびC22（非凝縮体－非凝縮体）衝突積分を組み込む。
• C22衝突が速やかに局所的平衡ボーズ分布を形成すると仮定し、流体力学的還元を可能にする。
• 成分間の化学ポテンシャル均衡化のための緩和項を含む流体力学的方程式を導出する。
• 変分法を用いて方程式を解き、等方的トラップにおける正規モード周波数を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 凝縮体と非凝縮体原子間の衝突が、有限温度における閉じ込められたボーズガスのダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ2 凝縮体と非凝縮体成分間の化学ポテンシャルの均衡化が、集団モードの減衰に果たす役割は何か？
• RQ3 原子交換緩和プロセスは、閉じ込められたボーズガスの流体力学的記述をどのように変更するか？
• RQ4 導出された方程式が、どの周波数領域でランダウの二流体流体力学に還元されるか？
• RQ5 有限温度効果を考慮した閉じ込められたボーズガスにおけるモノポール、ダイポール、および四極子モードの周波数は何か？

主な発見

• C12衝突の取り入れにより、凝縮体と非凝縮体成分間の原子交換に関連する新しい緩和モードが導入される。
• この緩和プロセスは、均一系における第一音響モードおよび第二音響モードのような集団モードの追加的な減衰源を提供する。
• ωτμ ≪ 1 の極限において、τμ が化学ポテンシャル均衡化の緩和時間であるとき、導出された方程式はランダウの二流体流体力学を再現する。
• 理論は一般化されたコーンの定理と整合しており、外部摂動に対する正しい応答を保証する。
• 変分的解法により、等方的トラップにおけるモノポール、ダイポール、および四極子モードの具体的な周波数が得られ、有限温度補正が含まれる。
• C22およびC12項を含む運動方程式により、有限温度における凝縮体の進化と非凝縮体の流体力学的記述を自己無矛盾に記述可能となる。