[論文レビュー] Kl3 and pion form factors using partially twisted boundary conditions

P. A. Boyle, J. M. Flynn+6 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、部分的にねじれた境界条件（PTBC）を用いたラティスQCD計算により、$K_{\ell 3}$およびパイオン形式因子を評価し、$q^2 = 0$における直接計算が可能になった。この手法により、$q^2$補間を回避でき、$f_{K\pi}^+(0)$における主要な系貫的誤差が解消された。$m_\pi = 330$ MeVにおける計算結果は $f_{K\pi}^+(0) = 0.9742(41)$ を得ており、この値はチャイral補外により $\langle r_\pi^2 \rangle = 0.418(31)$ fm$^2$ に変換される。

ABSTRACT

We compute the Kl3 and pion form factors using partially twisted boundary conditions. The twists are chosen so that the Kl3 form factors are calculated directly at zero momentum transfer (q^2=0), removing the need for a q^2 interpolation, while the pion form factor is determined at values of q^2 close to q^2=0. The simulations are performed on an ensemble of the RBC/UKQCD collaboration's gauge configurations with Domain Wall Fermions and the Iwaski gauge action with an inverse lattice spacing of 1.73(3) GeV. Simulating at a single pion mass of 330 MeV, we find the pion charge radius to be < r^2>_{330 MeV}=0.354(31) fm^2 which, using NLO SU(2) chiral perturbation theory, translates to a value of =0.418(31) fm^2 for a physical pion. For the value of the Kl3 form factor, f_{Kπ}^+(q^2), determined directly at q^2=0, we find a value of f_{Kπ}^+(0)=0.9742(41) at this particular quark mass, which agrees well with our earlier result (0.9774(35)) obtained using the standard, indirect method.

研究の動機と目的

• ラティスQCD計算における $K_{\ell 3}$ 形式因子 $f_{K\pi}^+(0)$ の $q^2$ 補間に起因する系統的誤差を排除すること。
• PTBCを用いて $q^2 \approx 0$ におけるパイオン形式因子を計算し、パイオン電荷半径の直接的決定を可能とすること。
• $f_{K\pi}^+(0)$ の不確実性を低減することで、$|V_{us}|$ の決定精度を向上させること。
• 実験的電荷半径との比較を通じて、シミュレーション領域におけるチャイral摂動理論の適用可能性を検証すること。
• 改善された式を用いてクォーク質量依存性および将来のチャイral補外の影響を評価すること。

提案手法

• クォーク場に部分的にねじれた境界条件を導入し、$K_{\ell 3}$ 衰えにおいて $q^2 = 0$ を直接アクセス可能とすることで、$q^2$ 補間を回避する。
• ねじれた境界条件を用いてパイオン形式因子の $q^2$ 値をより小さくし、直接的な電荷半径抽出を可能にする。
• $m_\pi = 330$ MeV および $a^{-1} = 1.73$ GeV の RBC/UKQCD ドメインウォールフェルミオンゲージ配置上でシミュレーションを実施する。
• $\mathbb{Z}(2) \otimes \mathbb{Z}(2)$ ノイズを用いた単一時刻スライスの確率的源を導入し、計算コストを12倍低減する。
• 過剰決定系の連立式から $f_{K\pi}^+(0)$ および $f_{K\pi}^-(0)$ を抽出するために、すべてのベクトルカレント成分における $\chi^2$ 最小化を適用する。
• NLO SU(2) チャイral摂動理論を用いて、パイオン電荷半径を物理点に補外する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分的にねじれた境界条件を用いることで、$q^2 = 0$ における $f_{K\pi}^+(0)$ の補間フリーな直接決定が可能になるか？
• RQ2 PTBCの使用が、より正確でバイアスの少ないパイオン電荷半径の決定を可能にするか？
• RQ3 $m_\pi = 330$ MeV における $f_{K\pi}^+(0)$ の結果は、$q^2$ 補間を経由して得られた以前の結果とどのように比較されるか？
• RQ4 チャイral補外を経たシミュレーション結果のパイオン電荷半径は、実験値とどの程度一致するか？
• RQ5 クォーク質量依存性およびラティス断片の影響は最終結果に及ぼす影響は何か？また、それらを最小限に抑える方法はあるか？

主な発見

• PTBCを用いることで、$K_{\ell 3}$ 形式因子の $q^2 = 0$ における直接計算が可能となり、$f_{K\pi}^+(0) = 0.9742(41)$（$m_\pi = 330$ MeV）が得られた。$q^2$ 補間は不要である。
• $m_\pi = 330$ MeV におけるパイオン電荷半径は $\langle r^2 \rangle_{330\,\text{MeV}} = 0.354(31)$ fm$^2$ であった。
• NLO SU(2) チャイral摂動理論による補外を経て、物理的パイオン電荷半径は $\langle r_\pi^2 \rangle = 0.418(31)$ fm$^2$ となった。これはPDGの世界平均値と良好に一致する。
• $f_{K\pi}^+(0)$ の結果は、以前の補間経由で得られた $0.9774(35)$ とよく一致しており、新手法の妥当性が裏付けられた。
• $q^2$ パラメータ化に起因する系統的誤差が排除された一方で、統計誤差は同等のままであり、この手法の優位性が示された。
• 今後の $|V_{us}|$ の高精度決定において、系統的不確実性が低減される可能性を示唆している。