[論文レビュー] KT and HKT Geometries in Strings and in Black Hole Moduli Spaces

G. Papadopoulos|ArXiv.org|Jan 15, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、4つのスーパーシンメトリーを保存する5次元スーパーブラックホールのモジュライ空間が弱いHKT多様体であることを確立し、KT接続のSU(n)-ホロノミーをもつコンパクトで、共形的にバランスの取れた強いKT多様体がカルビ・ヤウであることを証明している。これらの結果は、弦理論および超重力理論におけるねじれを持つ幾何学と、特別なホロノミーおよびカルビ・ヤウ構造を結びつけるものであり、II型弦理論および超重力理論のコンパクト化と双対性に影響を及ぼす。

ABSTRACT

Some selected applications of KT and HKT geometries in string theory, supergravity, black hole moduli spaces and hermitian geometry are reviewed. It is shown that the moduli spaces of a large class of five-dimensional supersymmetric black holes are HKT spaces. In hermitian geometry, it is shown that a compact, conformally balanced, strong KT manifold whose associated KT connection has holonomy contained in SU(n) is Calabi-Yau. The implication of this result in the context of some string compactifications is explained.

研究の動機と目的

• 4つのスーパーシンメトリーを保存する5次元スーパーブラックホールのモジュライ空間の幾何的構造を確立すること。
• KT接続のSU(n)-ホロノミーをもつコンパクトで、共形的にバランスの取れた強いKT多様体がカルビ・ヤウである条件を特定すること。
• これらの幾何学がII型弦理論および超重力理論におけるスーパーシンメトリー的コンパクト化に与える影響を明確化すること。
• ヤン・ミルズ理論のホログラフィック双対に関連する、KT接続のSU(3)-ホロノミーをもつ非コンパクトなKT多様体の例を提示すること。

提案手法

• ねじれを持つハイパーコンプレックス多様体の構造とスーパーシンメトリー制約を用いた5次元ブラックホールのモジュライ空間幾何の分析。
• ハミルトニアンおよびハイパーハミルトニアン多様体へのKT接続およびHKT接続の適用、特にSU(n)へのホロノミーの縮小に注目する。
• チェーン接続とそのねじれを用いた曲率およびホロノミー条件の導出、特にH形式が閉じており、共形バランスが成り立つと仮定した場合。
• ニエンヘイズ・テンソルとねじれ成分から構成されたスカラー量にホフ最大値原理を適用し、消滅定理を導出する。
• S³上での左不変形式をもつ特定のIIA超重力解を用いて、SU(3)-ホロノミーをもつ非コンパクトで、強い、共形的にバランスの取れたKT多様体を構成する。
• ケーラー形式および計量のアンザッツを用いて、非コンパクト例におけるKT構造とホロノミー条件の検証

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4つのスーパーシンメトリーを保存する5次元スーパーブラックホールのモジュライ空間は弱いHKT多様体か？
• RQ2 KT接続のSU(n)-ホロノミーをもつコンパクトで、共形的にバランスの取れた強いKT多様体がカルビ・ヤウとなる条件は何か？
• RQ3 NS-NS三形式が非ゼロで、KT接続のSU(n)-ホロノミーをもつII型弦理論の共通セクターの滑らかなスーパーシンメトリー的コンパクト化は存在するか？
• RQ4 4次元の純粋なN=1スーパーシンメトリー的ヤン・ミルズ理論の重力的双対の幾何的構造は何か？
• RQ5 KT接続のSU(3)-ホロノミーをもつ非コンパクトな強い、共形的にバランスの取れたKT多様体の例は存在するか？

主な発見

• 4つのスーパーシンメトリーを保存する5次元スーパーブラックホールのモジュライ空間は、ハイパーコンプレックス構造とねじれを持つ接続の分析により、弱いHKT多様体であることが示された。
• KT接続のホロノミーがSU(n)に含まれるコンパクトで、共形的にバランスの取れた強いKT多様体は、ホフ最大値原理を用いた消滅定理により、必然的にカルビ・ヤウであることが証明された。
• NS⊗NS三形式が非ゼロで、KT接続のSU(n)-ホロノミーをもつII型弦理論の共通セクターの滑らかなスーパーシンメトリー的コンパクト化は存在しない。これはカルビ・ヤウの結論による。
• 特定のS³上での左不変形式をもつIIA超重力解を用いて、KT接続のSU(3)-ホロノミーをもつ非コンパクトで、強い、共形的にバランスの取れたKT多様体が構成された。
• 構成された非コンパクト例は完備であり、ケーラー形式と計量がKT構造とSU(3)ホロノミーを実現しており、N=1ヤン・ミルズ理論のホログラフィック双対に関連する。
• 非コンパクト例におけるねじれH形式は閉じており（dH=0）、共形バランス条件を満たしており、これが強いKT構造であることを確認した。