[論文レビュー] Lévy-Leblond fermions on the wormhole

Marco Cariglia, G. W. Gibbons|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2018

Topological Materials and Phenomena参考文献 32被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、非相対論的 Lévy-Leblond フェルミオンがブラノニコフ＝エリスのエントロピーを持つワームホール幾何において、ワームホールの非自明な位相的性質に起因してもつれ状態を生成する解けるモデルを提案する。このモデルは、1次元平坦空間を有する 1+3次元の質量ゼロディラックフェルミオンと同等であり、もつれ状態は2つの分離した平坦領域で漸近的に発現する。また、二層グラフェンと二層ナノチューブによる接続構造により、凝縮系での直接的実現が可能である。

ABSTRACT

We propose a simple model of entanglement generated by geometry, studying non-relativistic massive Lévy-Leblond fermions in the $1+2$ geometry of a Bronnikov-Ellis wormhole. The model is equivalent to that of relativistic massless Dirac fermions in $1+3$ dimensions, where one spatial direction is flat. The effect of the wormhole is to generate quantum states that, far from the throat, are approximated by entangled particles on two flat, separated spacetime regions. An appealing feature of the model is that it has a condensed matter analogue, the regime of intermediate energies for two planes of bilayer graphene linked by a bilayer carbon nanotube. Therefore we expect that it might be possible to realize in the laboratory the entangled states studied here. We argue that generalisations of our solvable model which preserve the topology will have similar quantum behaviour.

研究の動機と目的

• 時空の位相的性質を用いた量子系におけるもつれ生成の幾何的メカニズムを提案すること。特にワームホール背景を用いること。
• 1+2次元ワームホール上での非相対論的フェルミオンの解けるモデルを確立し、1+3次元の相対論的ディラックフェルミオンの性質を再現すること。
• もつれ状態がワームホールの首の部分における波動関数の境界条件の整合性から自然に生じることを示すこと。
• 二層グラフェンと二層ナノチューブ接続構造を介した凝縮系実現可能性を特定し、このようなもつれ状態の実験的実現を可能にすること。
• もつれ状態がワームホール形状の摂動に対して位相的保護により安定であることの証明

提案手法

• 本モデルは、カテノイド的首を持つ 1+2次元のブラノニコフ＝エリスワームホール計量を用い、系の幾何を記述する。
• 非相対論的フェルミオンに対して Lévy-Leblond 方程式を、中間エネルギー領域で有効な曲がった 1+2次元時空に適用する。
• 変数分離とワームホール首における境界条件の整合性を用いて波動関数を解き、もつれ状態を導出する。
• 系を1次元平坦空間を有する 1+3次元の相対論的ディラック方程式に写像し、既知の相対論的フェルミオンの振る舞いと同等性を確立する。
• Eisenhart-Duval の上昇を用いて二層グラフェンと接続し、曲率がワームホール幾何を模倣し、擬スピン自由度がスピノル成分を表す。
• 波動関数のアンサンブルとエネルギー、有効質量、首の半径といった特定パラメータを用いて、空間的状態密度の数値解を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ワームホール幾何上での非相対論的フェルミオン系は、位相的特徴に起因してもつれ状態を生成できるか？
• RQ2 ワームホールの首の幾何が境界条件の整合性および結果として得られる量子状態構造に与える影響は何か？
• RQ3 ワームホール上での Lévy-Leblond フェルミオンと、高次元平坦空間における相対論的ディラックフェルミオンとの対応関係は何か？
• RQ4 この幾何的もつれメカニズムは、ナノチューブ接続を持つ二層グラフェンのような凝縮系で実現可能か？
• RQ5 位相的不変性に起因して、ワームホール形状の摂動に対してもつれ状態は安定か？

主な発見

• もつれ状態は時空の2つの分離した平坦領域で漸近的に発現し、二層グラフェンのシート上では逆のチェッカーパatters 擬スピン配置が観測される。
• 波動関数の解は、大きな r において周期的な空間的密度パターンを示し、r ≤ a の領域にワームホール首の明確な特徴が現れる。
• l = 3 および l = 5 の場合、束縛状態のエネルギー閾値はそれぞれ 0.007 eV および 0.011 eV であり、このモデルはこれらの閾値を超える中間エネルギー領域で有効である。
• 空間的状態密度 ρ(r) が計算され、漸近的に周期的であることが示され、r = 0 における境界条件に応じて明確に異なるプロファイルを示す。
• ワームホールを通過する変換は、擬スピンタイプ（A ↔ B）を反転させるユニタリ行列 Û として作用し、チェッカーパターンのもつれ状態の生成を可能にする。
• 本モデルは、二層ナノチューブを有する二層グラフェンにおいて、実験的・実験室的実現可能なアナログを提供しており、STM 測定によりもつれ擬スピン状態を検出可能である。