[論文レビュー] Lack of thermalization in (1+1)-d QCD at large $N_c$

Axel Cortés Cubero, Neil J. Robinson|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2019

Quantum many-body systems参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、(1+1)-次元QCDにおける大$N_c$極限において、特定の初期状態—特に多数の重いメソンが広範なエネルギーを有する状態—が、1粒子行列要素に崩壊極が存在しないことにより熱平衡化しないことを示している。解析的に取り扱える't Hooftモデルを用いて、著者らは非摂動的補正が初期状態と熱平衡状態の期待値の差を埋め合わせることができないことを示し、系が可積分でないにもかかわらずエイジェント状態熱平衡仮説（ETH）に反する結果を得た。

ABSTRACT

Motivated by recent works aimed at understanding the status of equilibration and the eigenstate thermalization hypothesis in theories with confinement, we return to the 't Hooft model, the large-$N_c$ limit of (1+1)-d quantum chromodynamics. This limit has been studied extensively since its inception in the mid-1970s, with various exact results being known, such as the quark and meson propagators, the quark-antiquark interaction vertex, and the meson decay amplitude. We then argue this model is an ideal laboratory to study non-equilibrium phenomena, since it is manifestly non-integrable, yet one retains a high level of analytic control through large-$N_c$ diagrammatics. We first elucidate what are the non-equilibrium manifestations of the phenomenon of large-$N_c$ volume independence. We then find that within the confined phase, there is a class of initial states that lead to a violation of the eigenstate thermalization hypothesis, i.e. the system never thermalizes. This is due to the existence of heavy mesons with an extensive amount of energy, a phenomenon that has been numerically observed recently in the quantum Ising chain.

研究の動機と目的

• 閉じた可積分でない量子場理論において、非平衡状態の熱平衡化ダイナミクスを、正確な解析的制御のもとで調査すること。
• 閉じた性質と大$N_c$体積不変性を有する理論におけるエイジェント状態熱平衡仮説（ETH）の妥当性を検証すること。
• 可積分でない系において、広範な保存量が存在しない状況でも熱平衡化が失敗する条件を同定すること。
• 閉じたゲージ理論における非平衡設定に、大$N_c$体積不変性の概念を拡張すること。

提案手法

• 非可換な(1+1)-次元QCDの大$N_c$極限として、正確に解ける't Hooftモデルを用いて、非平衡ダイナミクスを解析的に研究する。
• 広範なエネルギーを有する少数の重いメソンを含む初期状態における局所的観測量の時間発展を分析する。
• 1メソン状態間の局所的演算子の行列要素を検討し、1粒子から1粒子への遷移において崩壊極が存在しないことに注目する。
• 大$N_c$の図式的手法を用いて、時間発展した期待値に対する非摂動的補正を計算する。
• 't Hooftモデルにおける行列要素の構造を、sine-Gordon理論のような可積分モデルと比較し、非局所性が熱平衡化を可能にする役割を強調する。
• 崩壊極の不在が、初期状態と熱平衡状態の期待値の差を埋め合わせる非摂動的補正を妨げることを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可積分でなく、保存量も少数の非平衡量子場理論において、熱平衡化が失敗しうるか？
• RQ2 特に、メソン構造—具体的には1粒子から1粒子への遷移における崩壊極の不在—が熱平衡化を妨げる役割を果たすか？
• RQ3 閉じたゲージ理論における非平衡設定において、大$N_c$体積不変性はどのように現れるか？
• RQ4 系が可積分でないにもかかわらず、広範なエネルギーを持つ特定の初期状態が熱平衡化しないのはなぜか？
• RQ5 局所的励起を有する可積分でない系において、エイジェント状態熱平衡仮説が破られる可能性はあるか？

主な発見

• 大$N_c$極限における(1+1)-次元QCDでは、広範なエネルギーを有する少数の重いメソンを含む初期状態は熱平衡化しない。
• 1粒子から1粒子への遷移における行列要素に崩壊極が存在しないことが、非摂動的補正が初期状態と熱平衡状態の期待値の差を埋め合わせない原因となっている。
• 長時間の非摂動的補正を考慮しても、メソン励起の局所的性質のため熱平衡化は回避される。
• 系は可積分ではなく、保存量も内因的数に限られるにもかかわらず、エイジェント状態熱平衡仮説（ETH）に反する。
• 熱平衡化の失敗のメカニズムは、可積分モデルにおけるソリトン的励起とは対照的に、メソン状態の局所的構造に根ざしている。
• 本研究の結果は、大$N_c$体積不変性の概念を、閉じた理論における非平衡ダイナミクスにまで拡張した。これは、より高次元のゲージ理論への広範な適用可能性を示唆する。