[論文レビュー] Lagrangian conformal higher spin theory

Robert Marnelius|ArXiv.org|May 30, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 44被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、コンフォーマル空間におけるハイパーカイニの上での、明示的なコンフォーラル不変性を保つアプローチを用いて、コンフォーラル高スピン場理論のラグランジュ形式を提案する。一般化されたウェイリータンスを介してゲージ不変な場強度（曲率）を構成することで、時空における自由作用を導出し、それらが一般化されたウェイリータンスの二乗に還元されることを示した。スピン3およびスピン4の理論を明示的に計算し、フライドキン＝リネツキー形式と関連づけた。この枠組みは、一貫性のある相互作用および量子化の可能性を示唆している。

ABSTRACT

In a previous paper conformal gravity was derived by means of a precise action principle on the hypercone in the conformal space. Here it is shown that the same technique used to construct conformal spin two theory as represented by linear conformal gravity may also be used for the construction of conformal higher spin theories. The basic ingredients in these constructions are gauge invariant field strengths (curvatures). In fact, their very existence as manifestly conformal fields requires the present conformal theory. The general form of the actions for the free theories on the hypercone are given. In spacetime these actions are shown to be expressed in terms of squares of generalized Weyl tensors. Conformal spin three and four are calculated explicitly. The theories are proposed to be equivalent to the free theories given by Fradkin and Linetsky. Since the equations are of order 2s a consistent quantization is difficult to achieve but might exist. Interactions are expected to exist and is the motivation behind this approach.

研究の動機と目的

• スピン2を超える自由高スピン場に対して、明示的なコンフォーラル不変性を持つラグランジュ形式を構築すること。
• 高スピン粒子の相互作用を伴う一貫性のある量子場理論を構築するという長年の課題に取り組むこと。
• Fronsdalの自由高スピンラグランジュアンを、ゲージ不変な曲率を用いたコンフォーラル枠組みに埋め込むことによる一般化。
• 提案されたコンフォーラル高スピン理論とFradkinおよびLinetskyの自由理論との間の関係を確立すること。
• 高スピン場理論における一貫性のある量子化の可能性と、相互作用の役割を検討すること。

提案手法

• コンフォーラル空間の$d+2$次元から$d$次元時空へのハイパーカイニ還元を用い、コンフォーラル不変性を保存する。
• ウェインバーグ表現から得られるゲージ不変な場強度（曲率）を導出し、明示的なコンフォーラル不変性を保証する。
• スピン$s=1$から$4$について、トレースレス条件と一般化されたウェイリーダイナミクスを用いて一般化されたウェイリータンス$C$を構成し、明示的な形を計算した。
• 作用原理は$d+2$次元の明示的コンフォーラル理論で定式化され、ハイパーカイニ還元により$d$次元時空に還元され、一般化されたウェイリータンスの二乗で表される作用が得られた。
• 補助変数$y_A$を用いた生成関数形式と、物理自由度を射影する微分作用素の使用に依存する。
• スピン3およびスピン4について、補助テンソルと制約を用いて明示的な計算を行い、付録での計算により恒等式を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の整数スピン$s$の自由高スピン場に対して、明示的なコンフォーラル不変性を持つラグランジュ形式を構築できるか？
• RQ2 ウェインバーグ表現から導かれる一般化されたウェイリータンスは、標準的なFronsdalおよびdeWit-Freedmanの曲率とどのように関係するか？
• RQ3 時空におけるコンフォーラルスピン3およびスピン4場の作用の明示的形は何か？ また、$d+2$次元ハイパーカイニ形式からどのように還元されるか？
• RQ4 提案されたコンフォーラル高スピン理論は、FradkinおよびLinetskyの自由理論とどの程度一致するか？
• RQ5 これらの高スピン理論の一貫性のある量子化は可能か？ また、この枠組みにおいて相互作用は果たすどのような役割を果たすか？

主な発見

• 自由コンフォーラル高スピン理論の$d$次元時空における作用は、一般化されたウェイリータンスの二乗として表現可能であり、$s=1,2,3,4$について明示的な形が導出された。
• スピン3およびスピン4について、トレースレス条件と一般化されたウェイリーダイナミクスを用いて一般化されたウェイリータンスが構成され、一貫性のある場の運動方程式が得られた。
• 理論はFradkinおよびLinetskyの自由高スピン方程式を再現し、コンフォーラル形式と既知の自由場理論との直接的な関係を確立した。
• $d+2$次元での作用は明示的にコンフォーラル不変であり、ハイパーカイニ構成により$d$次元時空に一貫して還元された。
• 場強度$\tilde{U}(y)$は$\Box\tilde{\phi} - \partial^A\partial^B\tilde{\phi}_{AB}$に比例し、係数が$8(d+1)$であることが特定され、コンフォーラル不変性と整合していることが確認された。
• 付録の恒等式(E.14)–(E.19)により、場強度の縮約と線形条件$\tilde{\mathcal{L}}_2(y)=0$の整合性が検証され、ゲージ構造が支持された。