[論文レビュー] Landau Gauge Gluon and Ghost Propagators from Lattice QCD

E.-M. Ilgenfritz, M. Müller–Preussker+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2006

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 4

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、クエンチドおよびフル $SU(3)$ ヤン・ミルズ理論におけるローランゲー固定下でのグルーオンおよびゴースト伝送関数の赤外領域の振る舞いを、大スケールのシミュレーションを用いて有限サイズ効果、離散化効果、グリボフコピーの影響を評価することを目的としている。主な発見は、100 MeV未塔の運動量領域でグルーオン伝送関数が平坦化することであり、MOMスケームでの運動結合定数 $α_s(q^2)$ が低運動量領域で減少し、赤外固定点への非単調的接近を示唆している。一方、クエンチングの効果はグルーオン伝送関数に顕著に現れるが、ゴースト伝送関数には現れない。

ABSTRACT

We report on recent numerical computations of the Landau gauge gluon and ghost propagators as well as of the ghost-gluon vertex function in pure SU(3) Yang-Mills theory and in full QCD on the lattice. Special emphasis is paid to the low momentum region. In particular, we present new data for the gluon propagator at momenta below 300 MeV. We also discuss different systematic effects as there are finite-size, lattice discretization and Gribov copy but also unquenching effects. A MOM-scheme running coupling α_s(q^2) based on the ghost-gluon vertex is calculated and found to decrease for momenta below 550 MeV, even though the renormalization constant of the vertex deviates only weakly from being constant.

研究の動機と目的

• 純粋な $SU(3)$ ヤン・ミルズ理論およびフルQCDにおけるラティスゲージ理論を用いたグルーオンおよびゴースト伝送関数の赤外領域の振る舞いを調査すること。
• 有限サイズ、格子離散化、グリボフコピーの曖昧さ、クエンチング効果といった系の系統的効果を低運動量領域で評価すること。
• ゴースト-グルーオン頂点からMOMスケームでの運動結合定数 $α_s(q^2)$ を計算し、その赤外領域の振る舞いを検討すること。
• ラティス結果が、特に $α_s$ の赤外領域のべき乗則的振る舞いと固定点の振る舞いを示すダイソン＝シュヴィンガー方程式の予測と整合しているかをテストすること。
• ゲージコピー選択と体積依存性がゴースト伝送関数の赤外特異性に果たす役割を検討すること。

提案手法

• クエンチドQCDでは $8^4$ から $56^4$ の格子、フルQCDでは $24^3 \times 48$ の格子を用いたウィルソンプラケット作用素によるラティス・モンテカルロシミュレーション。
• QCDSF共同研究グループが生成したゲージ配置を用い、オーバー-relaxationおよびフーリエ加速法によるゲージ固定を実施し、複数のグリボフコピーに到達した。
• グルーオンおよびゴースト伝送関数はローランゲー固定下で計算され、その際ゼロ運動量でのゴースト-グルーオン頂点関数を評価し、その正規化定数を評価した。
• 運動結合定数 $α_s(q^2)$ は $\alpha_s(q^2) = \frac{g^2}{4\pi} Z(q^2) J^2(q^2)$ で定義され、ここで $Z(q^2)$ と $J(q^2)$ はそれぞれグルーオンおよびゴーストのドレッシング関数である。
• 系の系統的効果は、格子サイズ、格子間隔、非対称性を変化させ、最初のゲージコピーと最良のゲージコピーの結果を比較することで評価した。
• 特に格子非対称性に強い依存性を示すため、無限大体積への外挿を試みた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大スケールの $SU(3)$ ラティスQCDにおいて、100 MeV未塔の運動量領域でグルーオン伝送関数が平坦化または消滅する振る舞いを示すか？
• RQ2 ダイナミカルクォークの導入（クエンチング解除）は、グルーオンおよびゴースト伝送関数の赤外領域の振る舞いにどのように影響するか？
• RQ3 グリボフコピー効果が有限体積シミュレーションにおけるゴースト伝送関数およびその赤外特異性に及ぼす影響はどの程度か？
• RQ4 MOMスケームでの運動結合定数 $α_s(q^2)$ は非自明な赤外固定点に到達するか？その到達過程は単調的か？
• RQ5 有限サイズ効果、離散化効果、格子非対称性効果が、伝送関数および頂点関数の赤外外挿において、信頼性にどのように影響するか？

主な発見

• $\beta = 5.7$ における $48^4$ および $56^4$ の格子上では、$q^2 < 0.1~\text{GeV}^2$ の領域でグルーオンドレッシング関数 $Z(q^2)$ が平坦化する振る舞いを示し、赤外領域での抑制または飽和の可能性を示唆している。
• ゴーストドレッシング関数 $J(q^2)$ は運動量が小さくなるにつれて増加し、赤外特異性が強まっていることを示唆しているが、$J(q^2) \propto (q^2)^{-\lambda}$ のべき乗則的振る舞い（$\lambda \approx 0.59$）は、現時点のデータではまだ確認されていない。
• MOMスケームでの運動結合定数 $\alpha_s(q^2)$ は550 MeV未塔の運動量領域で減少し、$q^2 \simeq 0.3~\text{GeV}^2$ の周辺で転換点を示しており、赤外固定点への非単調的接近を示唆している。
• クエンチング効果はグルーオン伝送関数に顕著に現れるが、ゴースト伝送関数はほとんど変化していない。
• グリボフコピー効果は赤外領域におけるゴースト伝送関数に顕著に影響を与え、より良いゲージコピーを選択するとゴースト伝送関数の特異性が弱まるが、体積が増加するにつれてこの効果は弱まる。
• 有限サイズ効果は、調査した体積範囲では制御可能であるが、無限大体積への外挿は格子非対称性に強い依存性を示すため、体積外挿にあたっては注意が必要である。