[論文レビュー] Large Order-Invariant Bayesian VARs with Stochastic Volatility

Joshua C. C. Chan, Gary Koop+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2021

Forecasting Techniques and Applications被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、誤差共分散行列のコレスキー分解を回避し、時間的に変化する分散を用いて同定化を実現する、スチュアティックボリュームティの大型順序不変ベイジアンVARを提案する。この手法により順序不変性が達成され、高次元マクロ経済モデルにおける予測精度が向上し、変数の順序に敏感な従来手法を上回る。

ABSTRACT

Many popular specifications for Vector Autoregressions (VARs) with multivariate stochastic volatility are not invariant to the way the variables are ordered due to the use of a Cholesky decomposition for the error covariance matrix. We show that the order invariance problem in existing approaches is likely to become more serious in large VARs. We propose the use of a specification which avoids the use of this Cholesky decomposition. We show that the presence of multivariate stochastic volatility allows for identification of the proposed model and prove that it is invariant to ordering. We develop a Markov Chain Monte Carlo algorithm which allows for Bayesian estimation and prediction. In exercises involving artificial and real macroeconomic data, we demonstrate that the choice of variable ordering can have non-negligible effects on empirical results. In a macroeconomic forecasting exercise involving VARs with 20 variables we find that our order-invariant approach leads to the best forecasts and that some choices of variable ordering can lead to poor forecasts using a conventional, non-order invariant, approach.

研究の動機と目的

• 誤差共分散行列のコレスキー分解に起因する、従来の大規模ベイジアンVARにおける順序不変性の欠如を是正すること。
• 変数の順序に依存しないが、スチュアティックボリュームティを用いて同定化を維持するモデル仕様の開発。
• 効率的なMCMCアルゴリズムを用いて、高次元VARにおけるスケーラブルなベイジアン推定と予測を可能にすること。
• 実証的に、非順序不変モデルでは変数の順序が予測性能に顕著な影響を及ぼすことが示され、特に20変数以上の大型システムにおいて顕著である。

提案手法

• 誤差共分散行列のコレスキー分解を、制約なしのインパクト行列に置き換え、順序依存性を回避する。
• 同定化のため、均一分散バージョンでは同定不能であるため、多次元スチュアティックボリュームティを用いる。
• 数学的取り扱いの容易さと順序不変性を保証するため、時変共分散行列にワイシャルト型の事前分布を採用する。
• 高次元における計算複雑度をO(n⁶)からO(n⁴)に削減できる、効率的なMCMCアルゴリズムを構築し、方程式ごとの推定を可能にする。
• 高次元推定のためのスリミング事前分布をVAR係数に導入し、予測性能の向上を図る。
• データ拡張を組み合わせたギブスサンプリングスキームを用い、VAR係数、スチュアティックボリュームティ、誤差共分散構造を同時に推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来の大規模ベイジアンVAR-SVにおいてコレスキー分解が用いられることで、実証的結果における変数の順序に大きな感受性が生じるか？
• RQ2 大規模ベイジアンVAR-SVを、同定化と計算の実行可能性を維持したまま順序不変にできるか？
• RQ3 提案手法の順序不変モデルの予測性能は、従来の非順序不変モデルと比較して、異なる変数順序においてどのように異なるか？
• RQ4 特に20変数以上の変数を含むマクロ経済データセットにおいて、変数の順序の実用的影響は何か？

主な発見

• 従来のVAR-SVモデルにおいて、変数の順序の選択が実証的結果に顕著な影響を及ぼしており、一部の順序では他の順序と比較して著しく悪い予測が得られることが判明した。
• 20変数のマクロ経済予測実験において、提案された順序不変モデル（OI-VAR-SV）は、すべての予測期間と変数において最良の予測を達成し、非順序不変モデルのすべてを上回った。
• 従来のCogley-Sargent（2005）手法（CS-VAR-SV）は、順序に依存した予測性能の変動が著しく、例えばPCEインフレ率のh=12におけるRMSFEは0.007∗∗∗（ある順序で）に達した一方、順序不変モデルは0.002∗∗を達成し、顕著な改善が確認された。
• 順序不変モデルはRMSFEおよびALPLの両面で優れた予測性能を示し、最良のモデルでは工業生産のh=6におけるALPLが1.522∗∗∗であったのに対し、最悪の順序では2.266にとどまった。
• OI-VAR-SVモデルは、すべての変数と予測期間において一貫した性能を示し、特定の順序が優位に立つことはなく、再順序化に対して強いロバストネスを示した。
• MCMCアルゴリズムにより、高次元VARにおける効率的な推定と予測が可能となり、計算複雑度がO(n⁴)にまで削減され、大規模システムへのスケーラビリティが実現した。