[論文レビュー] Large-Scale classical behavior of fluctuating quantum states in non-linear systems

Piero Chiarelli|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2011

Quantum Mechanics and Applications被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、非線形系において、空間的に分布したノイズが、揺らぎ相関長 lc よりも大きなスケールで有効な古典的力学を回復させることを示す、確率的流体力学的類似（QSHA）の一般化を行う。主な発見は、ノイズと相互作用強度がバランスしている場合に限り、量子非局所的長さ lL が有限に保たれることであり、決定論的極限では lL が発散し、完全な量子非局所性が回復されることである。

ABSTRACT

The hydrodynamic analogy (QHA) equivalent to the Schrodinger equation is generalized to its stochastic version by a systematic technique. On large scale, the stochastic hydrodynamic analogy (QSHA) shows dynamics that under some circumstances may acquire the classical evolution. The QSHA puts in evidence that in presence of spatially distributed noise the pseudo-potential restores the behavior on a distance shorter than the correlation of fluctuations (named here lc) of the wave function modulus. The mechanics is achieved in the deterministic limit when lc tends to infinity with respect to the scale of the problem. When the physical of the problem is of order or larger than lc, the potential may have a finite range of efficacy maintaining the non-local behavior on a distance lL (named here quantum non-locality length) depending both by the noise amplitude and by the inter-particle strength of interaction. In the deterministic limit (quantum mechanics) the model shows that the quantum non-locality length lLalso becomes infinite. The QSHA unveils that in linear systems fluctuations are not sufficient to break the non-locality showing that lL is infinite even if lc is finite.

研究の動機と目的

• 量子力学の流体力学的類似を、確率的で非線形な系へと拡張すること。
• 空間的に分布したノイズが、量子系における古典的力学の出現に与える影響を調査すること。
• 大スケールにおいて、量子非局所性が保存されたり破壊されたりする条件を特定すること。
• 揺らぎ相関長（lc）と量子非局所的長さ（lL）が、古典的行動への遷移に果たす役割を特定すること。

提案手法

• 決定論的シュレーディンガー方程式から、空間的に分布したノイズを含む、確率的流体力学的類似（QSHA）への一般化。
• 揺らぎ相関長 lc よりも小さいスケールで有効な力学を回復するための擬似ポテンシャルの導入。
• ノイズ振幅と粒子間相互作用強度の関数として、量子非局所的長さ lL を定義すること。
• 決定論的極限（lc → ∞）を分析し、標準的量子力学を回復し、非局所性の持続性を評価すること。
• スケーリング議論を用いて、lc と lL を比較し、古典的または非局所的行動の支配領域を特定すること。
• 非線形系にモデルを適用し、ノイズ、相関、非局所性の間の相互作用を研究すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形量子系における確率性が、どのような条件下で古典的行動に類似した振る舞いを引き起こすか？
• RQ2 揺らぎ相関長 lc が、有効な古典的力学の出現にどのように影響するか？
• RQ3 ノイズと相互作用が存在する中で、非局所性の有限範囲（lL）を決定するのは何か？
• RQ4 線形系では、有限な lc でさえも、フラクチュエーションが存在するにもかかわらず、なぜ非局所性が持続するのか？
• RQ5 決定論的量子力学への遷移が、lL の振る舞いにどのように影響するか？

主な発見

• 非線形系では、空間的に分布したノイズが、系のスケールが揺らぎ相関長 lc を超えると、古典的力学の出現を可能にする。
• 擬似ポテンシャルが、lc よりも小さいスケールで有効な力学を回復し、古典的行動に類似した遷移を可能にする。
• ノイズ振幅と粒子間相互作用強度がバランスしている場合に限り、量子非局所的長さ lL は有限に保たれ、そうでない場合には発散する。
• 決定論的極限（lc → ∞）では、量子非局所的長さ lL は無限大になり、標準的量子非局所性が回復される。
• 線形系では、有限な lc でさえも、非局所性が持続する。これは、フラクチュエーションそのものが非局所的相関を破る力を持たないためである。
• モデルは、非局所性がフラクチュエーションによって本質的に破られないこと、むしろノイズと相互作用強度の相互作用に依存することを示している。