[論文レビュー] Large volume quantum correction in loop quantum cosmology: Graviton illusion?

Golam Mortuza Hossain|ArXiv.org|Apr 25, 2005

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ループ量子宇宙論（LQC）における主要な量子補正が、量子化の曖昧性に依存せず、1ループの重力子寄与に起因する有限体積の重力的カシミールエネルギーであると特定する。この補正は摂動的量子重力理論における1ループの有限性を模倣しており、低エネルギー領域における非摂動的LQCと摂動的量子重力の間に深い関連性があることを示唆している。

ABSTRACT

The leading quantum correction to Einstein-Hilbert Hamiltonian coming from large volume vacuum isotropic loop quantum cosmology, is independent of quantization ambiguity parameters. It is shown here that this correction can be viewed as finite volume gravitational Casimir energy due to one-loop `graviton' contributions. In vacuum case sub-leading quantum corrections and in non-vacuum case even leading quantum correction depend on ambiguity parameters. It may be recalled that these are in fact analogous features of perturbative quantum gravity where it is well-known that pure gravity (on-shell) is one-loop finite whereas higher-loops contributions are not even renormalizable. These features of the quantum corrections coming from non-perturbative quantization, sheds a new light on a major open issue; how to communicate between non-perturbative and perturbative approaches of quantum gravity.

研究の動機と目的

• 大体積におけるループ量子宇宙論（LQC）における量子補正の性質を理解すること。
• 真空中のLQCにおける主要な量子補正が、量子化の曖昧性パラメータに依存しないかどうかを調査すること。
• 非摂動的LQC補正と摂動的量子重力の特徴（特に1ループの有限性）との類似性を探ること。
• 主要な量子補正が1ループ重力子寄与に起因する重力的カシミールエネルギーとして解釈可能かどうかを評価すること。
• 曖昧性パラメータが準位の補正および真空中でない状況における補正に果たす役割を明確化すること。

提案手法

• WKB近似と差分方程式力学を用いて、大体積・等方的LQCにおける有効ハミルトニアンを導出する。
• プランク長さ $ l_p $ のべき級数展開により有効重力ハミルトニアンを展開し、量子補正を分離する。
• バー坊-インミルツィパラメータ $ \gamma $ および曖昧性パラメータ $ \mu_0 $ に依存しない $ l_p^2 $ 項を主要補正として同定する。
• 主要補正を1ループの「重力子」寄与に起因する有限体積の重力的カシミールエネルギーとして解釈する。
• LQCにおける量子補正の構造を、特に正規化可能性と1ループの有限性に関して、摂動的量子重力理論と比較する。
• 量子場理論におけるバックグラウンド場法を用いて、境界効果をモデル化するバックグラウンド場 $ \sigma(x) \sim \partial\eta\partial\eta $ の出現を正当化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真空中の等方的LQCにおける主要な量子補正は、量子化の曖昧性パラメータに依存しないか？
• RQ2 LQCにおける主要な量子補正は、1ループ重力子寄与に起因する重力的カシミールエネルギーとして解釈可能か？
• RQ3 LQCにおける量子補正の曖昧性パラメータへの依存性は、摂動的量子重力理論におけるそれとどのように比較できるか？
• RQ4 有限セル体積がLQCにおける非自明な量子補正を生成する役割を果たすか？
• RQ5 非摂動的LQCにおける量子補正の特徴が、摂動的量子重力理論におけるそれらとどの程度類似しているか？

主な発見

• 真空中の等方的LQCにおける主要な量子補正は、バー坊-インミルツィパラメータ $ \gamma $ および量子化の曖昧性パラメータ $ \mu_0 $ に依存せず、曖昧性がない。
• この主要補正は、1ループの「重力子」寄与に起因する有限体積の重力的カシミールエネルギーとして解釈可能である。
• 真空中の準位補正および非真空中の主要補正は、パラメータ $ \gamma $ および $ \mu_0 $ に依存する。
• LQCにおける量子補正の構造は、摂動的量子重力理論と類似している：1ループの有限性を示すが、高次のループでは正規化不可能である。
• 有効ハミルトニアンの展開により、主要補正が $ -\frac{l_p^2}{24 p^{3/2}} $ として得られ、これは $ \gamma $ および $ \mu_0 $ に依存せず、連続近似における量子幾何学的効果に起因する。
• 摂動的量子重力理論との類似性は、LQCが有効低エネルギー量子重力の特徴を非摂動的に実現している可能性を示唆している。